Question

1- Determine a equação da circunferência de centro C(2; 1) e que passa pelo ponto P(– 1; 3):
2-Verifique a posição do ponto P em relação à circunferência (x + 1)² + (y – 2)² = 13, nos seguintes casos:
a) P(3; 3)
b) P(– 1; 4)

3- Verifique a posição da reta r em relação a circunferência (x + 1)² + (y – 1)² = 4, nos seguintes casos:
a)ra : x – y + 3 = 0
b)rb : x – y – 2 = 0
c)rc : x = – 3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS

( 2 1 )( -1 3

Distância entre os pontos (2, 1) e (-1, 3)

d =V[ (3 - 1)² + (-1-2)²]

d =V[ (3 - 1)² + (-1 - 2)²]

d =V[ (2)² + (-3)²]

d =V[13]

(x - 2)² + (x + 1)² = 13

2)

DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS

( -1 2 )( 3 3)

Distância entre os pontos (-1, 2) e (3, 3)

d =V[ (3 - 2)² + (3-(-1))²]

d =V[ (3 - 2)² + (3 + 1)²]

d =V[ (1)² + (4)²]

d =V[17]

a) V13 < V17, P é externo

DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS

( -1 2 )( -1 4

Distância entre os pontos (-1, 2) e (-1, 4)

d =V[ (4 - 2)² + (-1-(-1))²]

d =V[ (4 - 2)² + (-1 + 1)²]

d =V[ (2)² + (0)²]

d =V[4]

d = 2

b) V13 > 2 P é interno

3)

a)

C(-1, 1)

r = 2

a)ra : x – y + 3 = 0

d = |-1 -1 +3|/V(2)

d = 1/V2

d= V2/2

reta secante

b)rb : x – y – 2 = 0

d = |-1 -1 -2|/V(2)

d = 4/V2

d= 2V2

reta externa

c)rc : x = – 3

d = |-1 + 0 + 0|/V(1)

d = 1/1

d= 1

reta secante