Question

ME AJUDAAA
Tendo os algarismos (1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 0) Quantas Senhas de três algarismos Montaremos *
a) ( ) 195
b) ( ) 170
c) ( ) 970
d) ( ) 707
e) ( ) 720

Answer 1

Resposta:

e) 720

Explicação passo-a-passo:

Esse é um problema de arranjo (afinal, a ordem dos algarismos importa).

Fórmula do arranjo

$A n, \: p = \frac{n!}{(n - p)!}$

Em que:

n é a quantidade de elementos do conjunto.

p é a quantidade de elementos que eu quero em cada "grupo".

Resolução

Temos, no total, 10 algarismos. Logo:

n = 10

Queremos senhas com 3 algarismos. Logo:

p = 3

$A 10, 3 = \frac{10!}{(10 - 3)!}$

$A 10, 3 = \frac{10!}{7!}$

Note que podemos reescrever 10! como 10 × 9 × 8 × 7!

$A 10, 3 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!}$

7! corta com 7!

A 10, 3 = 10 × 9 × 8

A 10, 3 = 720