Question

1 — Determine a distância entre os pontos A eB em cada caso. a) A(–2, 4) e B(7, 4). b) A(8, 2) e B(5, –4). c) A(0, 0) e B(2, 2). d) A(–1, 6) e B(2, 5).

Answer 1

Resposta:

A) dab²=(7-(-2))²+(4-4)²

d²=(7+2)²+(4-4)²

d²=(9)²+(0)²

d=√81

d=9

B) d²=(-5-8)²+(8-2)²

d²=(-13)²+(6)²

d²=205

d=√205

C) d²=(2-0)²+(2-0)²

d²=2²+2²

d²=8

d=2√2

D) d²=(2-(-1))²+(5-6)²

d²=(2+1)²+(-1)²

d²=3²+1

d=√10

Answer 2

a) Se P = (-1,3), então x₀ = -1 e y₀ = 3. Além disso, se r: -3x + y + 6 = 0, então a = -3, b = 1 e c = 6.

Assim, obtemos:

|ax₀ + by₀ + c| = |(-3).(-1) + 1.3 + 6| = |12| = 12

e

√(a² + b²) = √((-3)² + 1²) = √10.

Portanto, a distância é d = 12/√10.

b) Se P = (3,-2), então x₀ = 3 e y₀ = -2. Além disso, se r: 2x + y + 6 = 0, então a = -2, b = 1 e c = 6.

Assim, obtemos:

|ax₀ + by₀ + c| = |(-2).3 + 1.(-2) + 6| = |-2| = 2

e

√(a² + b²) = √((-2)² + 1²) = √5.

Portanto, a distância é d = 2/√5.

c) Se P = (-2,4), então x₀ = -2 e y₀ = 4. Além disso, se r: 3x - 4y - 5 = 0, então a = 3, b = -4 e c = -5.

Assim, obtemos:

|ax₀ + by₀ + c| = |3.(-2) + (-4).4 + (-5)| = |-27| = 27

e

√(a² + b²) = √(3² + (-4)²) = 5.

Portanto, a distância é d = 27/5