Question

1 — Determine a distância entre o ponto p e a reta r, em cada caso. a) p( -1,3 ) e r =y -3x +6=0 b) p ( 3,-2) e r=2x+y+6=0 c) p (-2,4 ) e r=3x-4y-=0 Bom dia,alguém pode me ajudar com essa questão? sei que tem pessoas aqui muito inteligentes que possa me dar uma força,ficarei grato.

Answer 1

• Como determinar a distância de um ponto P a uma reta r?

Ela é dada pelo comprimento de um segmento de reta que une o ponto à reta e que a intercepta em um ângulo reto (90º).

Assumindo um ponto P de coordenadas $(x_0,~y_0)$ e a reta de equação $ax+by+c=0$, a distância (d) é dada por

$d=\dfrac{|a~.~x_0+b~.~y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

• Resolvendo o problema

$a)~P(-1,3) \quad e \quad r:~y-3x+6=0\\\\\\d=\dfrac{|a~.~x_0+b~.~y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\d=\dfrac{|-3~.~-1+1~.~3+6|}{\sqrt{(-3)^2+1^2}}\\\\\\d=\dfrac{|3+3+6|}{\sqrt{9+1}}\\\\\\d=\dfrac{|12|}{\sqrt{10}}\\\\\\d=\dfrac{12}{\sqrt{10}}~.~\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\\\\\\d=\dfrac{12\sqrt{10}}{10}\\\\\\\boxed{\boxed{d=\dfrac{6\sqrt{10}}{5}}}$

$b)~P(3,-2) \quad e \quad r:~2x+y+6=0\\\\\\d=\dfrac{|a~.~x_0+b~.~y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\d=\dfrac{|2~.~3+1~.~-2+6|}{\sqrt{2^2+1^2}}\\\\\\d=\dfrac{|6-2+6|}{\sqrt{4+1}}\\\\\\d=\dfrac{|10|}{\sqrt{5}}\\\\\\d=\dfrac{10}{\sqrt{5}}~.~\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\\\\\d=\dfrac{10\sqrt{5}}{5}\\\\\\\boxed{\boxed{d=2\sqrt{5}}}$

$c)~P(-2,4) \quad e \quad r:~3x-4y-5=0\\\\\\d=\dfrac{|a~.~x_0+b~.~y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\\d=\dfrac{|3~.~-2-4~.~4-5|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\\\\\\d=\dfrac{|-6-16-5|}{\sqrt{9+16}}\\\\\\d=\dfrac{|-27|}{\sqrt{25}}\\\\\\\boxed{\boxed{d=\dfrac{27}{5}}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/20718744