Question

1.Determinar o vértice v da parábola definida pelo "lei", esboce o seu gráfico e classifique-o.
A)y=f(x)=x²-14x+40
B)y=f(x)=-x²-2x+3

Answer 1

Vou explicar de uma forma mais fácil e mais lógica: Antes, é necessário que se saiba que o vértice em equações do 2º grau localiza-se exatamente no meio das raízes da equação ou em 2 pontos de x que tem o mesmo y. Então imagina que, para o y = 0, suponha q tenha 2 valores para x: 0 e 4. Em relação ao eixo x, o x do vértice fica exatamente no meio. Então, fazemos: (0 + 4)/2 = 4/2 = 2 Então o x do vértice é 2 Isso é basicamente o que eu farei aqui. a) y = x^2 - 14x + 40 Vamos atribuir qualquer valor a y. O 0, por exemplo. Então substituímos o y por 0 para descobrir x: x^2 - 14x + 40 = 0 Delta = (-14)^2 - 4.1.40 Delta = 196 - 160 Delta = 36 x' = [ - (- 14) + raiz de 36]/2.1 x' = [14 + 6]/2 x' = 20/2 X' = 10 x" = [- ( -14) - raiz de 36]/2 x" = [14 - 6]/2 x" = 8/2 X" = 4 X = 4 e x = 10 Para descobrir o x do vértice, fazemos a media aritmética desses 2 números: Xv = (4 + 10)/2 Xv = 14/2 X = 7 Para descobrir o y do vértice, para saber a localização exata do vértice, pegamos a mesma função, porém substituímos o x por 7 (que é o x do vértice: Yv = Xv^2 - 14Xv + 40 Yv = 7^2 - 14.7 + 40 Yv = 49 - 98 + 40 Yv = 89 - 98 Yv = - 9 Ou seja, as coordenadas exatas do vértice dessa função é (7, -8), ou seja, x = 7 e y = -8 A mesma coisa vale para o outro item. Espero ter ajudado