Question

1) Determinar a equação geral da circunferência de centro C(1, 2) e raio
3.
a) x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0
b) x² + y² – 4x – 2y – 4 = 0
c) x² + y² – 2x – 4y + 13 = 0
d) x² + y² + 2x + 4y – 4 = 0
e) x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0

2) Equação geral da circunferência de centro ( 3,3) e raio 5 e:
A ) X 2 + y 2 – 6x – 6y – 7 = 0
b) X 2 + y 2 + 6x + 6y – 7 = 0
c) X 2 + y 2 – 6x – 6y + 7 = 0
d) X 2 + y 2 – 6x – 6y + 7 = 0
e) X 2 + y 2 – 6x – 6y – 43 = 0

3) A equação da circunferência de centro ( 3, 3) e raio e:

a) X 2 + y 2 – 2x – 2y – 6 = 0
b) X 2 + y 2 + 2x + 2y – 6 = 0
c) X 2 + y 2 – 6x + 6y + 10 = 0
d) X 2 + y 2 + 6x + 6y – 10 = 0
e) X 2 + y 2 – 6x – 6y + 10 = 0

4) Determine o centro da circunferência de equação geral
X 2 + y 2 + 16x – 4y + 12 = 0 será:
a) (-16 , -4 )
b) (– 8 ,2 )
c) ( 8, - 2 )
d) ( 16 , - 4 )
e) ( 4 , - 2 )

5) Determine a equação geral da circunferência nos seguintes casos:
a) r = 3 e c= ( 2,2 )
b) r = 1 e c= (- 3 ,- 2)
c) r= 2 e c = ( 1, 2)

Answer 1

Equação: (x - a)²  + (y - b)² = r²

1)

(x - a)²  + (y - b)² = r²

(x - 1)²  + (y - 2)² = 3²

x² - 2x + 1 + y² - 2y2 + 4 = 9

x² -2x + 5 + y² -4y - 9 = 0

x² + y² -2x -4y -4 = 0

Resposta: a) x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0

2)

(x - a)²  + (y - b)² = r²

(x - 3)²  + (y - 3)² = 5²

x² -2x3 + 9 + y² -2y3 + 9 = 25

x² -6x + 18 + y² -6y - 25 = 0

x² + y² -6x -6y -7 = 0

Resposta: A ) X² + y² – 6x – 6y – 7 = 0

3) Faltou dizer o raio? ...

4)

X² + y² + 16x – 4y + 12 = 0

o 16x é formado por "2 . x . z"

Então: 2xz = 16x

z = 16x/2x

z = 8

Já sabemos que o resultado é positivo, então o número negativo pois ele inverte o sinal:

(x - (-8))²

Agora, para descobrir o de y:

-4y é formado por "2 . y . z"

Então: 2yz = -4y

z = -4y/2y

z = -2

Se o resultado é negativo, então o número é positivo:

(y - 2)²

C = (-8 e 2)

Resposta: b) (– 8 ,2 )

5)

a) r = 3 e c= ( 2,2 )

(x - a)²  + (y - b)² = r²

(x - 2)²  + (y - 2)² = 3²

x² - 2x2 + 4 + y² - 2y2 + 4 = 9

x² -4x + 8 + y² -4y - 9 = 0

x² + y² -4x -4y -1 = 0

Resposta: x² + y² -4x -4y -1 = 0

b) r = 1 e c= (- 3 ,- 2)

(x - a)²  + (y - b)² = r²

(x - (-3))²  + (y - (-2))² = 1²

(x + 3)²  + (y +2)² = 1²

x² + 2x3 + 9 + y² + 2y2 + 4 = 1

x² + 6x + 13 + y² + 4y - 1 = 0

x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0

Resposta: x² + y² + 6x + 4y + 12 = 0

c) r= 2 e c = ( 1, 2)

(x - a)²  + (y - b)² = r²

(x - 1)²  + (y - 2)² = 2²

x² - 2x + 1 + y² - 2y2 + 4 = 4

x² -2x + 5 + y² -4y - 4 = 0

x² + y² -2x -4y + 1 = 0

Resposta: x² + y² -2x -4y + 1 = 0