Question

1) Derive as funcoes implicitamente:
a) 2x + 3y = 7

b) xy + 2y = x^2

Answer 1

Resposta:

a) y' = -2/3

b) y' = (2x - y) / (x + 2)

Explicação passo-a-passo:

a) 2x + 3y = 7

(2x + 3y)' = (7)' // Derivada dos dois lados

(2)'x + 2(x)' + (3)'y + 3(y)' = (7)' // Derivada de constante é 0!

0x + 2(x)' + 0y + 3(y)' = 0 // Derivada de x é 1, pois o expoente de x é 1.

0x + 2.1 + 0y + 3(y)' = 0

// Como é derivação implicita, o considere o y como f(x) para fazer a derivação, então, como a derivada de f(x) é f'(x), temos que a derivada de y, nessa situação, será y'

0x + 2 + 0y + 3y' = 0

2 + 3y' = 0

3y' = -2

y' =  -2/3

b) Usando os mesmos conceitos ensinados no item A, temos:

xy + 2y = x^2

(x)'y + x(y)' + (2)'y + 2(y)' = (x^2)' // Derivação com potência de base variável, o expoente passa multiplicando e é subtraído de 1

1y + xy' + 0y + 2y' = 2x^1 // x^1 e x é a mesma coisa

y + xy' + 2y' = 2x // Isole o y' para poder achar a resposta da questão

xy' + 2y' = 2x - y // Coloque o y' em evidência para poder isolá-lo

y'(x + 2) = 2x - y

y' = (2x - y) / (x + 2)

Answer 2

Resposta:

a)

2+3dy/dx =0

dy/dx =-2/3

b)

y +x * dy/dx +2*dy/dx =2x

dy/dx *(x+2)=2x-y

dy/dx = (2x-y)/(x+2)