Question

1) demonstre algebricamente que a soma das raízes de uma equação de 2° grau pode ser escrita como S= -b/a
2) demonstre algebricamente que o produto das raízes de uma equação de 2° grau pode ser escrito como P= c/a

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Consideremos a equação de segundo grau: $ax^{2}+bx+c=0.$

     Como $a\neq 0$ podemos escrever $x^{2}+\dfrac{b}{a} x+\dfrac{c}{a}=0$, onde dividimos toda a equação por $a$. Vamos chamar esta equação de (1), então

$x^{2}+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0 \qquad \qquad (1)$

     Por outro lado, dada as raízes de uma equação de segundo grau $x_{1}$ e $x_{2}$, temos que essa equação pode ser escrita da forma

$(x-x_{1})(x-x_{2})=x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}x_{2} \qquad \qquad (2)$

     Portanto, comparando as equações (1) e (2), temos que

$x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}\,\,.\\\\\\x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}\,\,.$