Question

1) Demonstre a Segunda Lei de Newton, em função da aceleração angular, para rolamento (rotação).


2) Demonstre a Segunda Lei de Newton, em função do momento angular, para rolamento (rotação).


3) Descreva o momento angular num movimento giroscópio.


Tem que chegar aos resultados:

1) $T=I.\alpha$


2) $T=\frac{dp}{dt}$

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

T = torque.
l = momento de inércia.
w = velocidade angular.
a = aceleração.
m = massa.


Aplicação:

"QUESTÃO 1".

Lembre-se que ao exercer uma força sobre um objeto de determinada massa o mesmo adquire uma aceleração. Neste caso, sabendo que estamos tratando de um movimento rotacional, podemos concluir que estamos tratando da aceleração centripeta, assim:


$F = m \times a. \\ \\ F = m \times \frac{v}{t} \\ \\ F = m \times \frac{w \times r}{t} \\ \\ F( \times r) = m \times \frac{w \times r}{t} ( \times r). \\ \\ F \times r = m \times {r}^{2} \times \frac{w}{t} \\ \\ Fr = m {r}^{2} \times a. \\ \\ sendo \: a \: forca \: perpendicular \: a \: trajetoria \: temos \\ \\ F \times r = T. \\ T = m \times {r}^{2} \times a. \\ T = l \times a \: < - - resposta$


"QUESTÃO 2".

Podemos definir a seguinte expressão no caso de uma partícula apenas.

$T = r \times p \: <- represente \: em \: vetores. \\ T = mr \times v.$

Entretanto, podemos generalizar nossa expressão derivando L em relação ao tempo e , por fim, utilizando a Segunda Lei de Newton, podemos definir a expressão desta forma, veja:


$\frac{dp}{dt} = r \times \frac{dp}{dt} < - represente \: em \: vetores. \\ \\ \frac{dp}{dt} = r \times F = T. \\ \\ T = \frac{dp}{dt} < - resposta.$

Caso tiver dúvidas, pergunte.


Espero ter ajudado!