Question

Sabendo-se que uma das raízes da equação x4 – 9x3 + 30x2 – 42x +20 = 0 é 3 + i, determine seu conjunto solução.

Answer 1

x⁴ -9x³ +30x² –42x +20 = 0

Bom, se uma das raízes  é 3+i, uma das outras raízes vai ser 3-i, toda vez temos que um número complexo é raiz da equação, seu conjugado é raiz também, vamos lá

(x-3-i)(x-3+i)=x²-3x+ix-3x+9-3i-ix+3i-i²=x²-6x+10

x⁴ -9x³ +30x² –42x +20|x²-6x+10
-x⁴+6x³-10x²                  x²-3x+2
--------------------
-3x³+20x²-42x+20
3x³-18x²+30x
------------------
2x²-12x+20
-2x²+12x-20
----------------
0

Chegamos a essa equação

 x²-3x+2

Pode fazer por delta e bhaskara , mas eu farei por soma e produto, as raízes são dois números que somados dão 3 e multiplicados dão 2:
__+__=3
__x__=2

1 e 2

Então o conjunto solução é

S={1,2,3+i,3-i}