Question

1) De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (5 jogadores) tendo 12 atletas á sua disposição?

Answer 1

Boa noite!

Sabendo que um time possui 5 jogadores em quadra, podemos resolver o problema aplicando a fórmula da Combinação:

$C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

Nesse caso, n é o número de elementos do nosso conjunto, que no caso são 12 jogadores. Já p é o número de jogadores que cada grupo deve ter, no caso, 5.

Aplicando os valores na fórmula teremos:

$C_{12,5} = \dfrac{12!}{5!(12-5)!}\\\\\\C_{12,5} = \dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7!\!\!\!\!\backslash}{5!\cdot7!\!\!\!\!\backslash}\\\\\\C_{12,5} = \dfrac{95040}{120}\\\\\\C_{12,5} = 792$

Portanto, o time poderá ser escalado de 792 formas diferentes.

Espero ter ajudado, bons estudos!