Question

1) Dê o valor do determinante
A b 0 0
A 0 c 0
A 0 0 d
0  b  c d

2) Resolva o sistema linear abaixo para que admita infinitas soluções.

X -Y + 2z=2
2X +3Y+ 4z=9
X + 4y + 2z= 7
3) ENCONTRE A SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR

X + Y + z=6
4X +2Y -z=6
X + 3y + 2z= 13

4) QUAL A CONDIÇÃO PARA QUE O SISTEMA LINEAR APRESENTE UMA ÚNICA SOLUÇÃO.
Ax+5Y= 5
Bx+y=0
5) Calcule o valor de A para que o sistema abaixo seja possível e indeterminado.
X+2Y= 18
3X-AY= 54
6) QUAL A CONDIÇÃO PARA( a ) de modo que o sistema seja impossível.
X+Y=a
Ax²+Y=1

Answer 1

Vamos lá.

1) Dê o valor do determinante

|a... b... 0... 0|
|a... 0... c... 0|
|a... 0... 0... d|
|0... b... c... d|

Veja: para resolver uma matriz da 4ª ordem teríamos que fragmentá-la em 4 matrizes da 3ª ordem para encontrar o determinante e iria ocupar muito espaço pra isso. Então, depois, se você puder colocar esta questão em uma outra mensagem (sozinha), seria melhor.

2) Resolva o sistema linear abaixo para que admita infinitas soluções.

X -Y + 2z = 2
2X +3Y+ 4z = 9
X + 4y + 2z= 7

Aqui vamos apenas informar o que você deverá fazer. Para que este sistema linear admita infinitas soluções, você terá que:

i) Fazer a matriz dos coeficientes das incógnitas igual a zero. Depois encontra o determinante (d) correspondente.
ii) Após isso, substituir cada incógnita pelos termos independentes e também igualar a zero cada matriz assim obtida. Depois encontrar os respectivos determinantes (dx, dy e dz).
iii) Finalmente, encontrar os valores de "x" = dx/d; de "y" = dy/d e, finalmente, de "z" = dz/d.

3) ENCONTRE A SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR

X + Y + z=6
4X +2Y -z=6
X + 3y + 2z= 13

Aqui basta você encontrar o determinante (d) dos coeficientes das incógnitas. Depois encontrar os determinantes "dx", "dy" e "dz". E, para encontrar o valor de cada incógnita, basta fazer: x = dx/d; y = dy/d; e z = dz/d.

4) QUAL A CONDIÇÃO PARA QUE O SISTEMA LINEAR APRESENTE UMA ÚNICA SOLUÇÃO.

Ax+5Y= 5
Bx+y=0

Esta questão é a mais fácil de todas. Então vamos responder esta questão. Note que, para que um sistema tenha uma única solução (Sistema Possível e Determinado = SPD) basta que o coeficiente das incógnitas seja DIFERENTE de zero. Assim, teremos:

|a...5|
|b.....1| ≠ 0 ------ resolvendo, teremos:

a*1 - b*5 ≠ 0 --- ou, o que é a mesma coisa:
a - 5b ≠ 0
a ≠ 5b ------ Esta é a única condição para que o sistema desta questão admita uma única solução, ou seja: seja possível e determinado (SPD). 

5) Calcule o valor de A para que o sistema abaixo seja possível e indeterminado.

X+2Y= 18
3X-AY= 54

Esta questão também é fácil e poderemos logo resolvê-la sem termos que nos alongar muito. Pede-se para calcular o valor de "a" para que o sistema seja possível e indeterminado (Sistema Possível e Indeterminado = SPI)
Para isso, faremos a matriz dos coeficientes das incógnitas igual a zero e a matriz para encontrar "dx" e "dy" também igual a zero.

Matriz das incógnitas:

|1....2|
|3...-a| = 0 ----- desenvolvendo, teremos:

1*(-a) - 3*2 = 0
-a - 6 = 0
-a = 6 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
a = - 6 <--- Este deverá ser o valor de "a".

Note que, de qualquer forma, se "a" for igual a "-6", o sistema será possível e indeterminado, pois já fizemos a matriz das incógnitas igual a zero.
Agora é só ter o cuidado de também fazer igual a zero as matrizes para encontrar "dx" e "dy".


6) QUAL A CONDIÇÃO PARA "a" de modo que o sistema seja impossível.

x + y = a
ax² + y = 1

Veja: para que o sistema seja impossível, basta que o determinante da matriz das incógnitas seja zero e os demais determinantes "dx" e "dy" sejam diferentes de zero. Então vamos encontrar o determinante da matriz das incógnitas:

|1....1|
|a....1| = 0 ---- desenvolvendo, teremos:

1*1 - a*1 = 0
1 - a = 0
- a = - 1 --- ou apenas:
a = 1 <--- Este é o valor de "a".

Então, para que o sistema seja impossível, basta que "a" seja diferente de "1", pois a matriz para encontrar (dx), deveremos ter isto obrigatoriamente:

|a....1|
|1....1| ≠ 0 ---- desenvolvendo, temos:

a*1 - 1*1 ≠ 0
a - 1 ≠ 0
a ≠ 1 <--- Pronto. Basta que "a" seja diferente de "1" para que o sistema seja impossível.

É isso aí.l
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.