Question

1-) Dê a posição do ponto P relativa à circunferência λ:
a-) P(3 , 2) e λ: x2 + y2 – 6x + 5 =0
b-) P(5 , -1) e λ: x2 + y2 – 6x – 2y + 8 = 0
c-) P(4 ,3) e λ: x2 = y2 = 36

Me ajudem pfv, um Zé ruela spammou respostas Só pra pegar pontos, se puderem me ajudar na humildade, agradeço​

Answer 1

$\displaystyle \underline{\text{Equa{\c c}{\~a}o reduzida da circunfer{\^e}ncia}}: \\\\ (\text x-\text x_\text c)^2+(\text y-\text y_\text c)^2=\text R^2$

Vamos colocar as equação das circunferências na forma reduzida, substituir o ponto P e analisar em quais dos casos se encaixa :

igual ao Raio . Ponto P pertence à circunferência

menor que o Raio . Ponto P é interior à circunferência

maior que o Raio . Ponto P é exterior à circunferência

item a )

$\text P (3,2) \ ; \ \text x^2+\text y^2-6\text x+5=0 \\\\ \text{Forma reduzida da equa{\c c }{\~a}o da circunfer{\^e}ncia}: \\\\ \text x^2-6\text x+9+\text y^2+5 = 9 \\\\ (\text x-3)^2+\text y^2 = 2^2$

Substituindo o ponto P :

$(3-3)^2+2^2=2^2 \\\\\ 2^2=2^2 \ \checkmark$

Ponto P pertence à circunferência

item b)

$\displaystyle \text{P}(5,-1) \ ; \ \text x^2+\text y^2-6\text x-2\text y+8=0 \\\\ \text x^2-6\text x+9+\text y^2-2\text y+1 +8=9+1\\\\ (\text x-3)^2+(\text y-1)^2=2$

Substituindo o ponto P :

$(5-3)^2+(-1-1)^2=2 \\\\ 2^2+(-2)^2 \\\\ 8 = 2$

Ponto P é exterior à circunferência

o item C eu deixo para você.