Question

1) dados um prisma triangular regular, com dimensões cuja aresta da base e lateral medem respectivamente 6cm e 5cm, calcule: a) a área lateral.
b) a área total.

2)um cone cilindro possui 10cm de altura e 5cm de raio da base. qual é a área lateral desse cilindro?

3) se dobrassemos o raio do cilindro da questão anterior e dimimuissemos pela metade a altura do mesmo a área lateral teria o mesmo valor? justifique.

4) um paralelipípedo retângulo possui dimensões 10 cm, 5cm, 12cm. qual é a área total desse paralelepípedo?

Answer 1

1) A área lateral de um prisma triangular é calculada pela fórmula:

$\boxed{A_l=3(A_f)}$

A área da face é cada retângulo que forma, onde sua base vale 6cm e sua altura 5cm.

$A_l=3(6*5)\\\\ A_l=3*30\\\\ \boxed{A_l=90\ cm^2}$

A área total é a soma de 2 áreas da base com a lateral.

Área da base, como é um triângulo equilátero:

$\boxed{A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}}$

$A_b = \frac{6^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b = \frac{36\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b=9\sqrt{3}\ cm^2}$

$\boxed{A_t=2A_b+A_l}\\\\ A_t=18\sqrt{3}+90\\\\ \boxed{A_t=18(\sqrt{3}+5)\ cm^2}$

2) Área lateral de um cilindro

$\boxed{A_l=2\pi\ r\ h}\\\\ A_l = 2\pi\ *5*10\\\\ \boxed{A_l=100\pi\ cm^2}$

3) $A_l = 2\pi\ r\ h\\\\ r= 5 \rightarrow\ r=10\ cm\\\\ h=10\rightarrow\ h=5\ cm\\\\ A_l=2\pi\ *10*5\\\\ \boxed{A_l=100\pi\ cm^2}$

Sim, teria o mesmo valor...

4) Área total

$\boxed{A_t=2ab+2ac+2bc}\\\\ A_t=2*10*5+2*10*12+2*5*12\\\\ A_t=100+240+120\\\\ \boxed{A_t=460\ cm^2}$