Question

1) Dados os pontos A(3,6) e B(8,18), determine a equação geral da reta.

2) Em relação à reta r que passa pelos pontos A(2,5) e B(4,9), determine a equação geral da reta.

3) (PUC-SP) Os pontos A=(1;1), B=(2;-1) e C=(0;-4) são vértices consecutivos de um quadrado ABCD. A equação da reta suporte da diagonal BD, desse quadrado, é:

A) X + 5y + 3 = 0

B) X - 2y - 4 = 0

C) X - 5y - 7 = 0

d) X + 2y - 3 = 0

e) X - 3y - 5 = 0

4) Os pontos A(-1,m) e B(n,2) pertencem à reta 2x - 3y = 4. Qual é a distância entre A e B?

5) Determine a equação da reta que passa pelos pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) A(3, 6) e B(8, 18)

m = (yb-ya)/(xb-xa)

m = (18-6)/(8-3) = 12/5

y - ya = m(x - xa)

y - 6 = 12/5(x - 3)

y - 6 = 12x/5 - 36/5 --> vamos multiplicar os termos por 5 e simplificar.

5y - 30 = 12x - 36

- 12x + 5y - 30 + 36 = 0

- 12x + 5y + 6 = 0 .(-1)

12x - 5y - 6 = 0  <---  equação geral da reta.

2) A(2, 5) e b(4, 9)

m = (yb-ya)/(xb-xa)

m = (9-5)/4-5) = 4/2 = 2

y - ya = m(x - xa)

y - 5 = 2(x - 2)

y - 5 = 2x - 4

-2x + y - 5 + 4 = 0

-2x + y - 1 = 0  .(-1)

2x - y + 1 = 0 < ---- equação geral da reta.

3) Não temos o ponto D para encontrar a equação da reta BD junto com o ponto B(2, -1).

No entanto sabemos que a diagonal BD é perpendicular a diagonal AC

A(1, 1) e C(0, -4), por isso vamos achar  o m (coeficiente angular) nesta reta e aplicarmos o inverso simétrico na diagonal BD.

m de AC = (-4-1)/(0-1) = -5/-1 = 5

m de BD = - 1/5 (inverso de 5 com sinal trocado)

y - yb = m(x - xb)

y - (-1) = -1/5(x - 2)

y + 1 = -x/5 + 2/5 --> multiplicando os termos por 5 e simplificando.

5y + 5 = -x + 2

x + 5y + 5 - 2 = 0

x + 5y + 3 = 0 ---> Letra A

4) A(-1, m) e B(n, 2) e 2x - 3y = 4

Usando o ponto A e substituindo os valores na equação

2 . (-1) - 3 . m = 4

-2 - 3m = 4

-3m = 4 + 2

-3m = 6

m = 6/-3

m = -2 -------> assim o ponto A(-1, -2)

Usando o ponto B e substituindo os valores na equação

2 . n - 2 . 3 = 4

2n - 6 = 4

2n = 4 + 6

2n = 10

n = 10/2

n = 5 -----------> assim o ponto B(5, 2)

Distância entre A(-1, -2) e B(5, 2)

d = √((xb-xa)² + (yb-ya)²)

d = √((5+1)² + (2+2)²)

d = √(36 + 16)

d = √52

5) M(4, -5) e N(-1, 7)

m = (7+5)/(-1-4) = 12/-5 = -12/5

y - yn = m(x - xn)

y - 7 = -12/5(x + 1)

y - 7 = -12x/5 - 12/5 --> multiplicando por 5 e simplificando

5y - 35 = -12x - 12

12x + 5y - 35 + 12 = 0

12x + 5y - 23 = 0 <--- equação geral da reta.