Question

1- Dados os pontos A-(2,1) B-(-2,3) e C- (4,-2), calcule:

a_ As coordenadas do vetor V de A para B
b_ As coordenadas de vetor U de B para C
c_ O modulo do vetor P
d_ O modulo do veto U
e_ O ângulo entre os vetores V e U 
f_ Dê U+V
e_ Dê V-U

Answer 1

A= (2,1) 
B = (-2,3)
C= (4,-2)

a_ As coordenadas do vetor V de A para B

o vetor V tem sentido de A para B  
v =  A -----------> B
pra calcular o sentido é sempre ponto final - ponto inicial
então será B-A
$v=B-A=(-2-2);(3-1)\\\\v=(-4;2)$
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b_ As coordenadas de vetor U de B para C
u = B-------------> C
u = c-b
$u = (4-(-2));(-2-3)\\\\u=(6 ;-5)$
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c_ O modulo do vetor P 
acho que é vetor V né
$V=(-4,2)\\\\|V|= \sqrt{(-4^2)+(2^2)} \\\\|V|= \sqrt{16+4} \\\\|V|= \sqrt{20}$
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d_O modulo do veto U
$u=(6;-5)\\\\|u|= \sqrt{6^2+(-5^2)} \\\\|u|= \sqrt{36+25} \\\\|u|= \sqrt{61}$
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e_ O ângulo entre os vetores V e U 

$cos( \alpha )= \frac{(V*U)}{|V|*|U|}$
cos (α) é o angulo que queremos achar
v*u = produto escalar

fazendo o produto escalar entre V e U
$V*U=(-4;2)*(6;-5)\\\\V*U=(-4*6)+(2*-5)\\\\V*U=(-24)+(-10)\\\\V*U=-34$

como o produto escalar é negativo ..o angulo entre os vetores será um angulo 

agora
$|V|*|u|= \sqrt{20} * \sqrt{61}= \sqrt{20*61} \\\\|V|*|U|= \sqrt{1220}$

agora descobrindo o angulo

$cos( \alpha )= \frac{(-34)}{ \sqrt{1220} } \\\\( \alpha )=\frac{(-34)}{ \sqrt{1220} }*arcos\\\\( \alpha )=166,75$

primeiro vc faz a divisão ..depois com esse resultado aperta a tecla shift e arcos da calculadora ..ou $cos^{-1}$

obs( a calculadora tem que estar em modo de graus "degree" )

o angulo entre os vetores é 166,75°
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 f_ Dê U+V

$U+V =(6;-5)+(-4;2)\\\\U+V=(6+(-4);(-5+2)\\\\U+V=(2;-3)\\\\|U+V|= \sqrt{2^2+(-3^2)} \\\\|U+V|= \sqrt{13}$

g_Dê V-U

$V-U=(-4;2)-(6;-5)\\\\V-U=(-4-6);(2-(-5))\\\\V-U=(-10;7)\\\\|V-U|= \sqrt{10^2+7^2} \\\\|V-U|= \sqrt{149}$