Question

1) Dados os pontos A(2,0) B(6,4) C(2,8) de um vértice de losangalo: lembrando que as diagonais de um losangalo são perpendiculares e se cruzam em seu ponto médio
a) determine as coordenadas do ponto D
b) a equação da reta suporte AD

Answer 1

Boa noite.

O ponto médio (M) de AC é

$x_{M}= \dfrac{2+2}{2}= \dfrac{4}{2} =2\quad e \quad y_{M}= \dfrac{0+8}{2}= \dfrac{8}{2} =4 \\ \\ M(2,4)$

M é ponto médio de BD logo
a)

$x_{M} = \dfrac{ x_{B}+ x_{D} }{2} \Rightarrow 2= \dfrac{6+ x_{D} }{2} \Rightarrow x_{D}=-2 \\ \\ y_{M} = \dfrac{ y_{B}+ y_{D} }{2} \Rightarrow 4= \dfrac{4+ y_{D} }{2} \Rightarrow y_{D}=4 \\ \\ \boxed{ D(-2,4)}$

b) A reta (r) passa pelos pontos  A(2,0)   e   D (-2,4)  e tem equação

y=ax+b

A(2,0)→0=2a+b ⇒ b= -2a

D(-2,4 ) → 4=-2a+b ⇒4= -2a-2a⇒ 4= -4a ⇒a= - 1

b= -2a ⇒ b= -2*(-1) ⇒ b= 2

a equação da reta é y = -x +2