Question

1) Dado que  a + b = 5 e ab = 2 , obtenha o valor numerico de a ² + b ² .

 

2) Dado que  a - b = 5 e ab = 2 , obtenha os valores numericos de:

a) a² + b ² 

b) $<var>a^{4} + b^{4} </var>$

 

Answer 1

 

a + b = 5    (1)

 

a.b = 2       (2)

 

De (1):

              a = 5 - b   (3)

 

(3) em (2)

 

(5 - b).b = 2

5b - b^2 = 2

b^2 - 5b + 2 =0

 

Resolvendo eq 2o grau:

 

            delta = 25 - 4(1)(2) = 25 - 8 = 17

 

b1 = (5 + raiz de 17) / 2

 

b2 = (5 - raiz de 17) / 2

 

Com estes valores de b, encontra o "a" correspondente e determina o valor procurado

 

Ok?

Answer 2

questão 1:

 

(a+b)² = a² + 2ab + b²

a+b=5

ab=2

 

assim

5² = a² + 2.2 + b²

25 = a² + b² + 4

25-4 = a² + b²

a² + b² = 21

 

questão 2:

 

A)

 

(a-b)² = a² - 2ab + b²

a-b=5

ab=2

 

assim

5² = a² - 2.2 + b²

25 = a² + b² - 4

25+4 = a² + b²

a² + b² = 29

 

 B)

 

(a² + b²)² = a⁴ + 2a²b² + b⁴

a² + b² = 29 (do item A)

ab=2 (do enunciado)

 

assim

29² = a⁴ + 2.(ab)² + b⁴

841 = a⁴ + b⁴ + 2.2²

841 = a⁴ + b⁴ + 2.4

841 = a⁴ + b⁴ + 8

841 -8 = a⁴ + b⁴

a⁴ + b⁴ = 833