Question

1)Dado o triângulo retângulo da figura abaixo, calcule o valor do senB, cos B e tgB ​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre trigonometria.

Em um triângulo retângulo $\triangle{\text{ABC}}$, o seno, cosseno e tangente de um ângulo $\beta$ pode ser calculado pelas fórmulas: $\sin(\beta)=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$, $\cos(\beta)=\dfrac{\text{cateto adjacente}}{\text{hipotenusa}}$ e $\tan(\beta)=\dfrac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}$.

Observe que, neste triângulo, os catetos oposto e adjacente ao ângulo $A\hat{B}C$ são os segmentos $\overline{\text{AC}}$ e e $\overline{\text{AB}}$, respectivamente.

Substituindo estes dados nas fórmulas acima, calculamos:

$\sin(\text{B})=\dfrac{15}{20}\overset{:5}{=}\dfrac{3}{4}\\\\\\\ \cos(\text{B})=\dfrac{12}{20}\overset{:4}=\dfrac{3}{5}\\\\\\ \tan(\text{B})=\dfrac{15}{12}\overset{:3}=\dfrac{5}{4}$

Estes são os valores que buscávamos.