Question

1)Dado o polinômio P(x)=-4x3+2x2+x-1, calcule:

a) P(1)

b) P(- 3)

2) Sendo o polinômio P(x) = 4x2 + x - n, determine o valor de n, sabendo que 1 é raiz de P(x).

3) Sendo os polinômios P(x) = x2 + 2ax + b e Q(x) = x2 - 6x + 9 idênticos, determine os valores de a e b.

Answer 1

Questão 1)

Para calcular P(1) e P(-3), basta substituir x por 1 e -3 no polinômio.

$a)~P(x)=-4x^{3} +2x^{2} +x-1\\ \\~~~~~P(1)=-4\cdot 1^{3} +2\cdot1^{2} +1-1\\ \\ ~~~~~P(1)=-4\cdot 1+2\cdot 1\\ \\ ~~~~~~ P(1)=-4+2\\ \\ ~~~~~~\boxed{P(1)=-2}$

$b)~P(x)=-4x^{3} +2x^{2} +x-1\\ \\~~~~P(-3)=-4\cdot (-3)^{3} +2\cdot(-3)^{2} +(-3)-1\\ \\ ~~~~~P(-3)=-4\cdot (-27)+2\cdot 9-3-1\\ \\ ~~~~~~ P(-3)=108+18-3-1\\ \\ ~~~~~~\boxed{P(-3)=122}$

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Questão 2)

Se  1  é raiz e P(x), então isso quer dizer que quando x = 1, temos P(x) = 0.

$P(x)=4x^{2} +x-n~~~\to ~~~sendo~~que~~se~~x=1~~~temos~~P(x)=0\\ \\ ~~~~~~0=4\cdot 1^{2} +1-n\\ \\ ~~~~~~0=4\cdot1+1-n\\ \\ ~~~~~~0=4+1-n\\ \\ ~~~~~~5-n=0\\ \\ ~~~~-n=-5~~~~\cdot(-1)\\ \\ ~~~~~\boxed{n=5}$

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Questão 3)

Se os dois polinômios são idênticos, então temos que:

$P(x)=Q(x)\\ \\ ~~~~x^{2} =~x^{2} \\ \\ ~ ~2ax=-6x\\ \\ ~~~~~~ \boxed{b=9}$

Já vimos que b = 9.

Para descobrir "a" , basta notar que:

$2ax=-6x\\ \\ \\ a=-\dfrac{6x}{2x} \\ \\ \\ \boxed{a=3}$

Resposta:

a = 3

b = 9

:)