1. Dada as seguintes funções afins definidas por
f (x) = x + 4 e g (x) = – 2x – 3. Depois determine:
a) As coordenadas do ponto em que as retas que representam seus gráficos se cruzam.
b) Os zeros de cada função f e g.
c) As retas que representam os gráficos das funções f e g são concorrentes, paralelas ou coincidentes. Justifique sua resposta.
d) Qual das funções é crescente e decrescente. Justifique sua resposta.
e) Construa em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f e g, não esquecendo seus pontos de interseção com o eixo y. Quais as coordenadas dos pontos em que a reta corta os eixos X e Y.
Soluções para a tarefa
Então
x + 4 = -2x - 3 ⇒ x + 2x = -3 - 4
3x = -7 ⇒ x = -7/3
Substituindo em f(x) ou em g(x) (vou substituir em f(x)), fica:
f(-7/3) = -7/3 + 4 = (-7 + 12) / 3 = 5/3
Portanto, as retas se cruzam no ponto (-7/3, 5/3)
b) x + 4 = 0 ⇒ x = -4
Portanto, -4 é o zero ou a raiz de f
-2x - 3 = 0 ⇒ -2x = 3 ⇒ x = 3/-2 = -3/2
Portanto, -3/2 é o zero ou a raiz de g
c) São concorrentes, pois se cruzam em um único ponto.
d) f é crescente, pois o coeficiente de x é positivo.
g é decrescente, pois o coeficiente de x é negativo.
e) Todo gráfico que intercepta o eixo y, o faz onde x = 0, portanto, basta substituir x por zero. Então,
f intercepta o eixo y no ponto (0, 4)
g intercepta o eixo y no ponto (0, -3)
Todo gráfico que intercepta o eixo x, o faz onde y = 0, ou seja, na sua raiz. Então,
f intercepta o eixo x no ponto (-4, 0)
g intercepta o eixo x no ponto (-3/2, 0)
Como os gráficos são retas, bastam 2 pontos de cada uma. Então você pode usar estes pontos de intersecção. Depois é só encostar a régua e traçar.
Para não confundir, represente os pontos (0, 4) e (-4, 0) e já trace a reta. Lembre-se que reta não tem começo nem fim. Passa por estes pontos e vai embora...
Depois represente os pontos (0, -3) e (-3/2, 0) e trace a outra reta.
a) As retas se encontram no ponto P(-7/3, 5/3).
b) Os zeros das funções f(x) e g(x) são, respectivamente, x = -4 e x = -3/2.
c) As retas são concorrentes.
d) f(x) é crescente e g(x) é decrescente.
e) f(x) corta o eixo X no ponto A(-4, 0) e o eixo Y no ponto B(0, 4). g(x) corta o eixo X no ponto C(-3/2, 0) e o eixo Y no ponto D(0, -3).
Equações do primeiro grau
Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
Dadas as funções f(x) e g(x), temos que:
a) O ponto em que suas retas se cruzam é:
f(x) = g(x)
x + 4 = -2x - 3
3x = -7
x = -7/3
f(-7/3) = -7/3 + 4
f(-7/3) = 5/3
P = (-7/3, 5/3)
b) O zero da função f é:
f(x) = 0
x + 4 = 0
x = -4
O zero da função g é:
g(x) = 0
-2x - 3 = 0
2x = -3
x = -3/2
c) Como os coeficientes angulares são diferentes, as retas são concorrentes.
d) A função f(x) é crescente, pois tem coeficiente angular positivo.
A função g(x) é decrescente, pois tem coeficiente angular negativo.
e) A reta de f(x) corta o eixo X no ponto A(-4, 0) e o eixo Y no ponto B(0, 4). A reta de g(x) corta o eixo X no ponto C(-3/2, 0) e o eixo Y no ponto D(0, -3).
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