Question

1- Dada a PG (5, 10, 20, 40,...), qual é o 8 Termo? *
0 pontos
80
100
1020
640

Answer 1

640 faz na mão Vai multiplicando por 2
É a razão da sequência

Answer 2

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ a_{8} = 640 \ \ \ }}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Gabriel, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Podemos fazer como o Iuri disse na resposta dele, observar que a razão de um número para outro é de 2 e ir multiplicando nosso primeiro por 2 sete vezes (sete pois na primeira multiplicação teremos o segundo termo) até encontrar o oitavo termo (ou, em outras palavras, multiplicar 5 por $2^7$), porém assim como outros exercícios de matemática em que há um padrão há uma equação. E se fosse o centésimo termo, você faria na mão? Então é bom conhecer as diferentes equações mais utilizadas na matemática e a equação para o n-ésimo termo de um Progressão Geométrica é uma delas.

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☔ Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{  a_n = a_0 \cdot q^{n-1} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ an é o n-ésimo termo da p.g.;

➡ a0 é o primeiro termo da p.g.

➡ n é a posição do termo na p.g.

➡ q é a razão da p.g.

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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que inicialmente encontrar a razão da nossa P.G. a partir dos dois primeiros termos

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$10 = 5 \cdot q^{2 - 1}$

$10 = 5 \cdot q^{1}$

$q = \dfrac{10}{5}$

$q = 2$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ q = 2 \ \ \ }}}$

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☔ Tendo encontrado a razão podemos agora encontrar o nosso oitavo termo

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$a_{8} = 5 \cdot 2^{8 - 1}$

$a_{8} = 5 \cdot 2^{7}$

$a_{8} = 5 \cdot 128$

$a_{8} = 640$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ a_{8} = 640 \ \ \ }}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad}}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$