Question

1) Dada a função: y: 3.x²-7.x+2:

a) Encontre as raízes da função x' __________ e x '’ _________



b) ∆>0, ∆<0 e ∆= 0: _______________



2) Em uma partida de futebol o jogador do Vasco da Gama bateu uma falta e a bola

atingiu uma altura de h em metros de acordo com a relação h(t)= t²+12.t. Juninho fez um golaço. De quantos metros foi a ALTURA MÁXIMA alcançada pela bola?







3) Determine as coordenadas do vértice V da parábola que representa

a função y=2x²-4x+5:



a)(2, 5) b)(1, -3) c)(-1, 11) d)(3, 1) e)(1, 3)





4) Dada a função: f(x) = 3.x² - 4.x+4, calcule f(x):



a) f(-2)=

b) f(3)=

c) f(-1)=

Answer 1

1) Dada a função: y: 3.x²-7.x+2:

a) Encontre as raízes da função x' __________ e x '’ _________

y = 3x² - 7x + 2   ( igualar a zero)
3x² - 7x + 2 = 0
a = 3
b = - 7
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(3)(2)
Δ = + 49 - 24
 Δ = + 25-----------------------------> √Δ = 5   ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
X = ---------------
             2a

x' = - (-7) - √25/2(3)
x' =+ 7 - 5/6
x' = + 2/6    ( divide AMBOS por 2)
x' = 1/3
e
x" = -(-7) + √25/2(3)
x" = + 7+ 5/6
x" = + 12/6
x" = 2

assim
x' = 1/2
x"  = 2


2) Em uma partida de futebol o jogador do Vasco da Gama bateu uma falta e a bola

atingiu uma altura de h em metros de acordo com a relação h(t)= t²+12.t. Juninho fez um golaço. De quantos metros foi a ALTURA MÁXIMA alcançada pela bola?

???????  h(t) = ???t² + 12t

h(t) = - t² + 12t    ( igualar a zero)

- t² + 12t = 0   (  equação do 2º grau INCOMPLETA)
a = -1
b = 12
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(1)(0)
Δ = + 144 - 0
Δ = 144

altura MÁXIMA  ( USA- se Yv)  (ORDENADA do vértice)
Yv = - Δ/4a  
Yv = - 144/4(-1)
Yv = - 144/- 4
Yv = + 144/4
Yv = + 36m  ( altura MÁXIMO)


3) Determine as coordenadas do vértice V da parábola que representa

a função y=2x²-4x+5:

y = 2x² - 4x + 5   ( igualar a zero)

2X² - 4X + 5 = 0  EQUAÇÃO do 2º grau
a = 2
b = - 4
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(2)(5)
Δ = + 16 - 40
Δ = - 24

as coordenadas do VÉRTICE
Xv = - b/2a
Xv = - (-4)/2(2)
Xv = + 4/4
Xv = 1
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - (-24)/4(2)
Yv = + 24/8
Yv = 3

assim as COORDENADAS do vétices:
(Xv ; Yv)
( 1  ;  3)

a)(2, 5)
 b)(1, -3)
 c)(-1, 11)
 d)(3, 1)
 e)(1, 3)  ( resposta)

4) Dada a função: f(x) = 3.x² - 4.x+4, calcule f(x):

f(x) = 3x² - 4x + 4
f(-2) = 3(-2)² - 4(-2) + 4
f(-2) = 3(+4)   + 8    + 4
f(-2)  = + 12   + 12
f(-2) = 24

f(3) = 3(3)² - 4(3) + 4
f(3) = 3(9) - 12 + 4
f(3) = 27  - 8
f(3) = 19

f(-1) = 3(-1)² - 4(-1) + 4
f(-1) = 3(+1)   + 4    + 4
f(-1) =   3      + 8
f(-1) = 11