Question

1. Dada a função quadrática y=x² - 2x +1, os valores de x que possuem imagens iguais a 9 são: *

1 ponto

a) -2 e 4.

b) 2 e 4.

c) 2 e -4.

d) -2 e -4.

2. Considere a função quadrática y=3x² - 6x + 5. As coordenadas do vértice da parábola dessa função são: *

1 ponto

a) (-1, 2)

b) (-1, -2)

c) (1, 2)

d) (1, -2)​

Answer 1

As alternativas corretas são letra a) e letra c), respectivamente.

1 - A imagem de uma função é o seu valor no eixo-Y, logo para uma imagem igual a 9 tem-se:

y = 9

Portanto podemos substituir a função quadrática por y nessa relação acima:

x² - 2x + 1 = 9

x² - 2x + 1 - 9 = 0

x² - 2x - 8 = 0

Os coeficientes dessa função são:

• a = 1;
• b = -2;
• c = -8.

Vamos aplicar Bháskara para calcularmos os valores de x que satisfazem ela:

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

x = (-b±√Δ)/2a = [-(-2) ± √(36)]/2*1 = (2±6)/2 = 1 ± 3

x' = 1 - 3 = -2

x'' = 1 + 3 = 4

Deste modo, a função terá imagem igual a 9 para os valores -2 e 4 de x.

2 - Temos a função quadrática

y = 3x² - 6x + 5

Os coeficientes dela são:

• a = 3;
• b = -6;
• c = 5.

As coordenadas do vértice de uma parábola são dadas pelas fórmulas:

Xv = -b/2a

Yv = -Δ/4a

Substituindo os coeficientes da nossa função, teremos uma abscissa igual a:

Xv = -b/2a = -(-6)/2*3 = 6/6 = 1

E a ordenada vale:

Yv = -Δ/4a = -(b² - 4ac)/4a = -[(-6)² - 4*3*5]/4*3 = -(36 - 60)/12 = -(-24)/12 = 24/12 = 2

Portanto, as coordenadas do vértice dessa parábola são {1,2}.

Você pode aprender mais sobre Funções do Segundo Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/308530