Question

1- Dada a função quadratica f(x)=3x²-4x-1 determine :

A) se a concavidade da parábola definida pela função esta voltada para baixo ou para cima . Explique:

B) os zeros da função :

C) o vértice da parabola,indicando se possui ponto máximo ou ponto mínimo :

D) caso exista intersecção com o eixo x (abscissas),qual ou quais são os pontos (pares ordenados)?

E) qual e o ponto de intersecção com o eixo y (ordenadas),ou seja , par ordenado?

F) o eixo de simetria dessa função?

G) a imagem dessa função?

Se vcs poderem me ajudar eu agradeço

Answer 1

a) A concavidade é voltada para cima (assim>U)

Como 3 é positivo a concavidade é pra cima.

OBS:Pra gravar isso é só pensar se uma coisa é positiva vc ficar feliz e se é negativa triste.

b) Os zeros da função são as raízes x' e x"
Acha por baskara mesmo. Aplicando a fórmula de baskara achará que os zeros da função são
(√2+7)/3 e (√2-7)/3

c) como a concavidade é para cima então será ponto minimo. Para acha o valor mínimo da função use Yv (y do vértice) Yv= -∆/4a
∆= b²-4ac= (-4)²- 4*3*(-1) =28
a =3

Yv= -28/4*3 = -28/12 = - 7/3

d) os zeros da função é onde toca o eixo x
logo os pares ordenados são (x', 0) e (x",0).

e) o ponto de interseção com o y, é o ponto minimo, onde x será zero, ou seja, o par ordenado será (0, -7/3).

f) eixo de simetria está onde y é minimo( no caso) na ponta do U, ou seja, o ponto onde está o Yv e o Xv (x do vértice) Xv pode ser calcula pela fórmula:. Xv=-b/2a= -(-4)/2*3= 4/6 =2/3

O eixo está no ponto (2/3,-7/3)

g) Imagem da função é todo os valores de y possíveis. Como o valor mínimo de Y é -7/3 e não tem valor máximo a imagem será de -7/3 ao infinito.

Im={y € R/ y≥-7/3}