Question

1) Dada a função f(x)=x"-3x+2 determine:
a) raízes da função
b) classificação da concavidade e de delta
c) vértice da parábola
d) valor da função
e) conjunto de imagem da função
f) o gráfico da função, dado os valores de x

X Y
0
1
2
3
4


Alguém me ajuda por favor

Answer 1

Resposta:

a) 1 e 2.

b) ∆ é positivo (∆>0) e a concavidade é para cima (positiva), pois a>0.

c) o vértice da parábola é dado pelo par ordenado (x; y) = (1,5; 0,25).

d) valores aplicados para encontrar a imagem.

e) Assumindo que f: R → R, Im(f) = {-0,25, 0, 2, 6, 12,...}, lembrando que o conjunto imagem é infinito.

f) (Imagem anexada).

Explicação:

$f(x) = {x}^{2} - 3x + 2$

$a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 2$

ENCONTRANDO AS RAÍZES DA EQUAÇÃO:

É aconselhado primeiramente calcular o valor de delta (∆) antes de calcular a(s) raíz(es).

$delta = {b}^{2} - 4ac = \\ {( - 3)}^{2} - 4 \times 1 \times 2 = \\ 9 - 8 = 1$

O Delta é positivo (∆>0), então há 2 raízes para a equação.

Aplicando a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes:

$x = \frac{- b \frac{ + }{ - } \sqrt{1} }{2a} = \frac{ - ( - 3) \frac{ + }{ - } 1}{2 \times 1} = \\ \frac{3 \frac{ + }{ - } 1}{2} =$

$x1 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ x2 = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Portanto, as raízes são 2 e 1.

ENCONTRANDO AS COORDENADAS DO VÉRTICE:

O vértice é dado por duas equações, uma para o valor da coordenada x e outra para y:

$x = - \frac{b}{2a} \: e \: y = - \frac{delta}{4a}$

Substituindo nossos coeficientes:

$x = - \frac{ (- 3)}{2 \times 1} = - ( - \frac{3}{2} ) = \frac{3}{2} = 1.5$

$y = - \frac{1}{4 \times 1} = - \frac{1}{4} = - 0.25$

Portanto, o vértice da parábola é dado pelo par ordenado (x; y) = (1,5; 0,25).

ENCONTRANDO A IMAGEM DA FUNÇÃO:

Seja f: R → R, imagem da função representa o valor de x no contradomínio. Para encontrar o conjunto imagem, basta substituir os valores de x para encontrar seus respectivos correspondentes.

Supondo que você já tenha conceitos básicos de álgebra e aritmética, vou somente colocar a substituição e o valor para não ficar muito extenso:

$f(x) = {x}^{2} - 3x + 2$

$f(0) = {0}^{2} - 3 \times 0 + 2 = 2 \\ f(1) = {1}^{2} - 3 \times 1 + 2 = 0 \\ f(2) = {1}^{2} - 3 \times 2 + 2 = 0 \\ f(3) = {1}^{3} - 3 \times 3 + 2 = 2$

$f( - 1) = { (- 1)}^{2} - 3 \times ( - 1) + 2 = \\ 6 \\ f( - 2) = {( - 2)}^{2} - 3 \times ( - 2) + 2 = \\ 12$

E assim por diante...

Então o conjunto Im(f) = {-0,25, 0, 2, 6, 12,...}

Answer 2

x^2 -3x + 2 =0

a) Calcula-se usando a fórmula de Bhaskara ou soma e produto

x1 + x2 = 3

x1. x2 = 2

x1 = 2

x2= 1

b) A concavidade é para cima, pois a>O. O delta é igual a 1

Delta = b^2 -4.a.c

Delta = (-3)^2 - 4.1.2

Delta = 9 - 8 = 1

c) Acredito que está pedindo as coordenadas do vértice:

Xv = -b/2a = 3/2

Yv = - Delta/4a = -1/4