Question

1. Dada a equação de 2o grau 2x²- 2x -4 =0 , responda o que se pede:
a. Quais são os coeficientes a b e c, dessa equação?

b. Quais são as raízes dessa equação? Dica: utilize a fórmula de Bháskara para calculá-las.

c. Qual o valor da soma das duas raízes?

d. Calcule -a/b O que você pode afirmar sobre o valor encontrado e o valor da soma das duas raízes obtido no item c)?

e. Qual o valor do produto das duas raízes?

f. Calcule c/a O que você pode afirmar sobre o valor encontrado e o valor do produto das duas raízes obtido no item e)?

g. Complete as lacunas com o que foi observado nos itens anteriores:

O valor da soma das duas raízes reais de uma equação algébrica de 2o grau é igual a: _______________

O valor do produto das duas raízes reais de uma equação algébrica de 2o grau é igual a: ______________

Answer 1

Explicação passo a passo:

$2x^2-2x-4=0$

Item a:

Forma geral de uma equação de segundo grau: $ax^2+bx+c=0$.

Coeficiente $a$: $2$

Coeficiente $b$: $-2$

Coeficiente $c$: $-4$

Item b:

Para calcular usando Bháskara, determinaremos o discriminante ($\Delta$) primeiro:

$\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-2)^2-4\times2\times-(-4)\\\Delta=4+32\\\Delta=36$

Por Bháskara, teremos:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\x'=\frac{2-\sqrt{36}}{2\times2}=\frac{2-6}{4}=\frac{-4}{4}=-1\\x''=\frac{2+\sqrt{36}}{2\times2}=\frac{2+6}{4}=\frac{8}{4}=2$

Item c:

$x'+x''=-1+2=1$

Item d:

$-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{2}=-(-1)=1$

O valor encontrado é igual o valor da soma das raízes.

Item e:

$x'\times x''=(-1)\times2=-2$

Item f:

$\frac{c}{a}=\frac{-4}{2}=-2$

O valor encontrado é igual o produto das raízes.

Item g:

O valor da soma das duas raízes reais de uma equação algébrica de 2º grau é igual a: $-\frac{b}{a}$

O valor do produto das duas raízes reais de uma equação algébrica de 2º grau é igual a: $\frac{c}{a}$

Answer 2

a) Os coeficientes da equação são a = 2, b = -2, c = -4.

b) As raízes dessa equação são x' = 2 e x'' = -1.

c) A soma das raízes é 1.

d) O valor de -b/a será 1. Pode-se afirmar que -b/a é igual à soma das raízes.

e) O produto das raízes é -2.

f) O valor de c/a será -2. Pode-se afirmar que c/a é igual ao produto das raízes.

g) Completando as lacunas com -b/a e c/a.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

a) Os coeficientes da equação são a = 2, b = -2, c = -4.

b) As raízes dessa equação são x' = 2 e x'' = -1.

Δ = (-2)² - 4·2·(-4)

Δ = 36

x = [2 ± √36]/2·2

x = [2 ± 6]/4

x' = 2

x'' = -1

c) A soma das raízes é -1 + 2 = 1.

d) O valor de -b/a será -(-2)/2 = 1. Pode-se afirmar que -b/a é igual à soma das raízes.

e) O produto das raízes é -1·2 = -2.

f) O valor de c/a será -4/2 = -2. Pode-se afirmar que c/a é igual ao produto das raízes.

g) O valor da soma das duas raízes reais de uma equação algébrica de 2o grau é igual a -b/a.

O valor do produto das duas raízes reais de uma equação algébrica de 2o grau é igual a c/a.

Leia mais sobre equações do segundo grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/28194042

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