Question

1. Crescimento populacional Em alguns casos, os cientistas começam com um certo número de bactérias ou animais e observam a mudanç sua população. Por exemplo, se a população está dobrando a cada 7 dias, isso pode ser modelado por uma fur exponencial. A fórmula geral usada paral representar o crescimento da população é a canônica da exponencial onde Pi representa a população inicial, ré a taxa de crescimento da população, té o tempo decorrido A fórmula geral, muitos dos modelos de população usam P = k·a'. Os modelos populacionais podem ocorrer de duas maneiras. Uma maneira é se tivermos uma função exponenc e tivermos que encontrar estimativas. A segunda maneira envolve encontrar uma equação exponencial a partir informações fornecidas. Veremos exemplos de ambas as maneiras.
A população de uma cidade é P-950000, a taxa de crescimento é o número de Euler e o tempo é dado por 0,012t, onde t=0 representa a população no ano de 2018. a) Encontre a população da cidade no ano de 2030.
b) Encontre a população da cidade no ano de 2035.
c) Descubra quando a população será igual a 2 milhões.​

Answer 1

a) Em 2030 teremos uma população de 1,11 milhões. b) Em 2035 teremos uma população de 1,18 milhões. c) Será necessário 62 anos para que a popução atinja 2 milhões (ou seja, somente em 2.080).

Para realizar este exercício vamos utilizar a expressão para crescimento populacional e a função logaritmo.

a) Encontre a população da cidade no ano de 2030.

Pelas informações dadas no enunciado temos que:

• p₀ = 950 mil
• e ≅ 2,72
• t = 0,012 * t (t = 0 em 2.018)

Sendo assim teremos, para 2030, um total de 2030 - 2018 = 12 somado a 1 = 13 anos. Temos também que 13 * 0,012 = 0,156, ou seja:

p = 950.000 * 2,72⁰°¹⁵⁶

p = 1,11 milhões

b) Encontre a população da cidade no ano de 2035.

Para 2035 teremos um total de 2035 - 2018 = 17 somado a 1 = 18 anos. Temos também que 18 * 0,012 = 0,216, ou seja:

p = 950.000 * 2,72⁰°²¹⁶

p = 1,18 milhões

c) Descubra quando a população será igual a 2 milhões.​

Para 2 * 10⁶ precisaremos de:

2 * 10⁶ = 9,5 * 10⁵ * 2,72^0,012t

2,72^0,012t = 2 * 10⁶ / 9,5 * 10⁵

2,72^0,012t = 2,105

log(2,72^0,012t) = log(2,105)

0,012t * log(2,72) = log(2,105)

0,012t = 0,744 / 1

t = 0,744 / 0,012

t = 62 anos

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