Question

Resolva os itens abaixo:

A) O sistema de numeração maia é vigesimal, ou seja, utiliza 20 símbolos diferentes para representar números de 0 até 19. Características desse sistema: é um sistema posicional; existe uma representação do zero; nele se utiliza três símbolos e o número é representado na vertical, e as unidades ficam na parte inferior da representação.

A escrita dos números maiores que 20 eram feitas na vertical. Por exemplo, no número


os dois pontos superiores representam a quantidade de vintenas, ou seja, há duas vintenas, e o conjunto de símbolos inferiores (quatro pontos e um traço) significa as unidades, nove unidades.

Com base nessas informações, escreva o número expresso acima em base binária, octal e hexadecimal.


B) Seja N a base de um sistema de numeração, em que a igualdade a seguir é verificada


Nessas condições, escreva o número apresentando no item (A) nesses possíveis sistemas de numeração.

Answer 1

Aplicando a conversão de base entre diferentes sistemas de numeração temos as seguintes equivalências:

49₁₀ = 110001₂ = 61₈ = 31₁₆ = 301₄ = 121₆

Sistemas de Numeração

Os sistemas de numeração exprimem a forma como uma determinada civilização determinava seus processos de contagem com a utilização dos mais variados símbolos em diversas culturas diferentes.

a) No caso apresentado no enunciado temos 2 vintenas = 40 acrescidas de 9 unidades, portanto temos aí representado o número 49 em nosso sistema de numeração decimal (base 10) que é o sistema indo-arábico.

Para converter da base 10 para qualquer outra base k, efetuamos as divisões sucessivas e em seguida tomamos o último quociente e todos os restos anteriores (da última até a primeira divisão, nessa ordem) para formar o número na base k.

• Base 10 para base 2

49÷2 = 24.2 + 1

24÷2 = 12.2 + 0

12÷2 = 6.2 + 0

6÷2 = 3.2 + 0

3÷2 = 1.2 + 1

49₁₀ = 110001₂

• Base 10 para base 8

49÷8 = 6.8 + 1

49₁₀ = 61₈

• Base 10 para base 16

49÷16 = 3.16 + 1

49₁₀ = 31₁₆

b) Para voltarmos de qualquer base k para a base 10 utilizamos a seguinte regra:

$abc_{k}=a\cdot k^2+b\cdot k^1+c\cdot k^0$

Onde a,b,c são algarismos e 0,1,2,... são as ordens de cada algarismos menos um.

Portanto, a expressão poderá ser escrita toda em base 10 da seguinte forma:

$243_{N+1}+E_{16}=110_2\cdot 30_N+100_N-1_{10}\\\\2(N+1)^2+4(N+1)^1+3+14=(1\cdot 2^2+1\cdot 2^1)\cdot (3\cdot N^1)+1\cdot N^2-1\\\\2N^2+4N+2+4N+4+17=18N+N^2-1\\\\N^2-10N+24=0\\\\N'=4 \ ou \ N''=6$

• Base 10 para base 4

49÷4 = 12.4 + 1

12÷4 = 3.4 + 0

49₁₀ = 301₄

• Base 10 para base 6

49÷6 = 8.6 + 1

8÷6 = 1.6 + 2

49₁₀ = 121₆

Para saber mais sobre Sistemas de Numeração acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/27196062

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