Question

1) Copiar e resoover os sistemas de equações do 2° grau no caderno.

a) x-y=5
x²+y²=13

b) x-2y=6
x.y=8​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\sf x - y = 5\\\sf x^2 + y^2 = 13\end{cases}$

$\sf x = 5 + y$

$\sf (5 + y)^2 + y^2 = 13$

$\sf 25 + 10y + y^2 + y^2 = 13$

$\sf 2y^2 + 10y + 12 = 0$

$\sf y^2 + 5y + 6 = 0$

$\sf y^2 + 5y - 2y + 2y + 6 = 0$

$\sf y^2 + 3y + 2y + 6 = 0$

$\sf y(y + 3) + 2(y + 3) = 0$

$\sf (y + 2)\:.\:(y + 3) = 0$

$\sf y' = -2 \Leftrightarrow y'' = -3$

$\sf x' = 3 \Leftrightarrow x'' = 2$

$\begin{cases}\sf x - 2y = 6\\\sf x\:.\:y = 8\end{cases}$

$\sf x = 6 + 2y$

$\sf (6 + 2y)\:.\:y = 8$

$\sf 6y + 2y^2 = 8$

$\sf 2y^2 + 6y - 8 = 0$

$\sf y^2 + 3y - 4 = 0$

$\sf y^2 + 3y + y - y - 4 = 0$

$\sf y^2 + 4y - y - 4 = 0$

$\sf y(y + 4) - 1(y + 4) = 0$

$\sf (y - 1)\:.\:(y + 4) = 0$

$\sf y' = 1 \Leftrightarrow y'' = -4$

$\sf x' = 8 \Leftrightarrow x'' = -2$