Question

A função f(x) = x2 - 4x k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é.

Answer 1

A função f (x) = x²- 4x+k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é.

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor de k = 12.

A função quadrática é uma função polinomial do 2° grau, representada pela lei de formação: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0.

O vértice da parábola, que é o valor máximo ou mínimo da função.

Para calcular o valor de V (xv, yv), utilizamos as fórmulas:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x_V = -\:\frac{b}{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y_V = -\: \dfrac{\Delta }{4a} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = x^{2} -4x +k \\ \sf y_V = 8 \\ \sf k = \:? \end{cases} } }$

Solução 1:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = -\:\frac{b}{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = -\:\frac{(-4)}{2 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{4}{2 } } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 2 }$

Sabendo que o valor do minimo é 8 obtemos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{f(x) = x^{2} -4x +k } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(2) = 2^2- 4 \cdot 2 + k }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8 = 4 - 8 +k }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8 = - 4 + k }$

$\Large \displaystyle \mathsf{8 +4 = k }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf k = 12 }$

Solução 2:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y_V = -\: \dfrac{\Delta }{4a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \dfrac{ [b^{2}- 4ac]}{4a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = -\: \dfrac{ [(-4)^{2}- 4 \cdot 1 \cdot k]}{4 \cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 8= -\: \dfrac{ [16- 4 k]}{4 } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 8 \cdot 4 = -16 +4k }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 32 + 16 = 4k }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 48 = 4k }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ k =\dfrac{48}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf k = 12 }$

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