Question

1) Construa uma matriz A, quadrada de ordem 3, tal
que a, = 2.i -j​

Answer 1

A matriz desejada é:

 $\mathsf{A}=\begin{bmatrix}\mathsf{1}&\mathsf{0}&\mathsf{-1}\\\mathsf{3}&\mathsf{2}&\mathsf{1}\\\mathsf{5}&\mathsf{4}&\mathsf{3}\end{bmatrix}.$

Explicação passo a passo:

Queremos construir uma matriz A quadrada de ordem 3 tal que $\mathsf{a_{ij}=2i-j}$.

Uma matriz genérica de ordem 3 é dada por:

$\begin{bmatrix}\mathsf{a_{11}}&\mathsf{a_{12}}&\mathsf{a_{13}}\\\mathsf{a_{21}}&\mathsf{a_{22}}&\mathsf{a_{23}}\\\mathsf{a_{31}}&\mathsf{a_{32}}&\mathsf{a_{33}}\end{bmatrix}$

Vamos então calcular cada elemento usando o fato que $\mathsf{a_{ij}=2i-j}$. Observe:

$\mathsf{a_{11}=2\cdot1-1=2-1=1}\\\\\mathsf{a_{12}=2\cdot1-2=2-2=0}\\\\\mathsf{a_{13}=2\cdot1-3=2-3=-1}\\\\\mathsf{a_{21}=2\cdot2-1=4-1=3}\\\\\mathsf{a_{22}=2\cdot2-2=4-2=2}\\\\\mathsf{a_{23}=2\cdot2-3=4-3=1}\\\\\mathsf{a_{31}=2\cdot3-1=6-1=5}\\\\\mathsf{a_{32}=2\cdot3-2=6-2=4}\\\\\mathsf{a_{33}=2\cdot3-3=6-3=3}$

Portanto:

$\mathsf{A}=\begin{bmatrix}\mathsf{1}&\mathsf{0}&\mathsf{-1}\\\mathsf{3}&\mathsf{2}&\mathsf{1}\\\mathsf{5}&\mathsf{4}&\mathsf{3}\end{bmatrix}$

Dúvidas? Comente.