Matemática, perguntado por cristianyv110, 10 meses atrás

1- Construa os gráficos de cada uma das funções e dê o seu domínio e conjunto imagem:

a) {x −4,se + 1,se x x > ≤ 2

2

b) { −2x x2 − + x,se 1,se x x ≤ > 2

2

c)[x2 − 3x,se x ≤ 4 c) {6, se 4 < x ≤ 5

x + 1,se x > 5

d) { 2x − 3, se x ≤ 2 −x + 3,se 2 < x ≤ 4 x − 5,se x > 4

Anexos:

cristianyv110: pronto
cristianyv110: Não conseguiu? :(
cristianyv110: ata
cristianyv110: rsrs
cristianyv110: muitoooo obrigadaaa
cristianyv110: você pode me ajudar dnv? rsrs

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
5

Explicação passo-a-passo:

a) \begin{cases} x+1,\text{se}~x\le2 \\ -4,\text{se}~x&gt;2 \end{cases}

f_{1}(x)=x+1 é uma função afim crescente, cujo gráfico é uma reta.

f(0)=0+1~\Rightarrow~f(0)=1

f(2)=2+1~\Rightarrow~f(2)=3

f_{2}(x)=-4 é uma função afim constante

Temos que:

\text{Dom}(f)=\mathbb{R}

\text{Im}(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y\le3\}

O gráfico está em anexo (em azul)

b) \begin{cases} x^2-x,\text{se}~x\le2 \\ -2x+1,\text{se}~x&gt;2 \end{cases}

f_{1}(x)=x^2-x é uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola, com concavidade para cima, que passa pelos pontos (0,0), (1,0) e (2,2)

y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}

\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot0

\Delta=1

y_V=\dfrac{-1}{4}

f_{2}(x)=-2x+1 é uma função afim decrescente, cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos (3,-5) e (4,-7)

E f_{2}(2) seria igual a-3

Temos que:

\text{Dom}(f)=\mathbb{R}

\text{Im}(f)=\left\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge\dfrac{-1}{4}~\text{ou}~y&lt;-3\right\}

O gráfico está em anexo (em vermelho)

c) \begin{cases} x^2-3x,\text{se}~x\le4 \\ 6,\text{se}~4&lt; x \le5 \\ x+1,\text{se}~x&gt;5 \end{cases}

f_{1}(x)=x^2-3x é uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola, com concavidade para cima, que passa pelos pontos (0,0), (4,4) e (1,-2)

\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot0

\Delta=9

y_V=\dfrac{-9}{4}

f_{2}(x)=6 é uma função afim constate

f_{3}(x)=x+1 é uma função afim crescente, cujo gráfico é uma reta, que passa pelos pontos (5,6) e (10,11)

Temos que:

\text{Dom}(f)=\mathbb{R}

\text{Im}(f)=\left\{y\in\mathbb{R}~|~y\ge\dfrac{-9}{4}\right\}

O gráfico está em anexo (em verde)

d) \begin{cases} 2x-3,\text{se}~x\le2 \\ -x+3,\text{se}~2 &lt; x\le4 \\ x-5,\text{se}~x&gt;4 \end{cases}

f_{1}(x)=2x-3 é uma função afim crescente, cujo gráfico é uma reta, que passa pelos pontos (0,-3) e (2,1)

f_{2}(x)=-x+3 é uma função afim decrescente, cujo gráfico é uma reta, que passa pelos pontos (3,0) e (4,-1)

f_{3}(x)=x-5 é uma função afim crescente, cujo gráfico é uma reta, que passa pelos pontos (5,0) e (6,1)

Temos que:

\text{Dom}(f)=\mathbb{R}

\text{Im}(f)=\mathbb{R}

O gráfico está em anexo (em roxo)

Anexos:
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