1- Construa o gráfico utilizando o vértice. a) y= -x²+4x
b) x²-6x+
Soluções para a tarefa
Os gráficos das funções y = -x² + 4x e y = x² - 6x estão anexados abaixo.
a) y = -x² + 4x
Observe que o coeficiente do termo de maior grau é negativo. Isso significa que a concavidade da parábola é voltada para baixo.
As coordenadas do vértice de uma parábola são calculadas da seguinte forma:
- xv = -b/2a
- yv = -Δ/4a.
Os valores dos coeficientes são a = -1, b = 4, c = 0.
Assim, o vértice é igual a (-4/2.(-1), -4²/4.(-1)) = (2,4).
As raízes dessa função são:
-x² + 4x = 0
x(-x + 4) = 0
x = 0 ou x = 4.
Logo, o gráfico é o que está anexado abaixo.
b) y = x² - 6x
Neste caso, temos que a concavidade da parábola é voltada para cima.
Os valores dos coeficientes são a = 1, b = -6 e c = 0.
Então, o vértice da parábola é igual a (-(-6)/2.1, -(-6)²/4.1) = (3,-9).
As raízes da função são:
x² - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 ou x = 6.
Logo, o gráfico é o que está anexado abaixo.
