Question

Me ajuda a calcular por favor as equações exponenciais

Answer 1

Olá

Temos a seguinte equação exponencial

$2^{x + 1} = 20$

Para descobrir o valor tomado por x, deve-se

Encontrar o logaritmo de ambos os termos

$\log_{2}(2^{x + 1}) = \log_{2}(20)$

Simplifique os argumentos, realizando os seguintes processos

• Usando $\boxed{\log_{x}(a) = \log_{x^{n}}(x^{m})=\dfrac{m}{n}}$, de forma que a base seja um radical do argumento e o logaritmando seja a razão entre os expoentes

$\log_{2}(2^{x + 1}) = \dfrac{x + 1}{1} = x + 1$

• Usando $\boxed{\log_{x}(a)= \log_{x}(bc)=\log_{x}(b) +\log_{x}(c)}$, Reescreva o argumento na forma de produto entre dois fatores, no qual um deles seja potência da base e encontre a soma do logaritmo dos dois fatores

$\log_{2}(20) = \log_{2}(4\cdot 5)=\log_{2}(4) + \log_{2}(5) = 2 + \log_{2}(5)$

Iguale os expoentes

$x + 1 = 2 + \log_{2}(5)$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$x = 2 + \log_{2}(5) - 1$

Reduza os termos semelhantes

$x = 1 + \log_{2}(5)$

Dessa forma, descobrimos o valor de x

$\boxed{\mathbf{\mathbb{S} = \{1 + \log_{2}(5)\}~|~ x\in\mathbb{R}}}$