Question

1)construa a matriz a=[aij] do tipo 2x3, sendo aij=3i-2j

2) dados a=$\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&5\\4&7\end{array}\right]$ 3x2 e b=$\left[\begin{array}{ccc}2&5\\4&7\\\end{array}\right]$ 2x2 calcule AxB

3) dados as matrizes a=$\left[\begin{array}{ccc}3&5&-2\\1&0&4\\4&-3&2\end{array}\right]$ e b=$\left[\begin{array}{ccc}-4&-2&3\\0&4&-3\\5&-2&+5\end{array}\right]$ calcule:
a) 2a - 3b

Answer 1

1) Matriz a=[aij] do tipo 2x3, sendo aij=3i-2j.
Sendo i: linhas e j: colunas.
$A= \left[\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\\end{array}\right]$

Vamos calcular a primeira linha:
$a_{11} =3*1-2*1$
$a_{11}=3-2$
$a_{11}=1$

$a_{12}=3*1-2*2$
$a_{11}=3-4$
$a_{11}=-1$

$a_{13}=3*1-2*3$
$a_{13}=3-6$
$a_{13}=-3$

Segunda linha:
$a_{21}=3*2-2*1$
$a_{21}=6-2$
$a_{21}=4$

$a_{22}=3*2-2*2$
$a_{22}=6-4$
$a_{22}=2$

$a_{23}=3*2-2*3$
$a_{23}=6-6$
$a_{23}=0$

A = $\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-3\\4&2&0\\\end{array}\right]$

2) Para o cálculo do produto de uma matriz, deve-se multiplicar ordenadamente os elementos de cada linha de A por cada coluna de B e somando-se os produtos obtidos.
Vamos chamar de C, o resultado da obtido.
$\left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&5\\4&7\end{array}\right] [tex]* \left[\begin{array}{ccc}2&5\\4&7\\\end{array}\right] =$
$\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \\ c_{31} & c_{32} \end{array}\right]$

$c_{11} =3*2+1*4=10$
$c_{12} =3*5+1*7=22$
$c_{21} =2*2+5*4=24$
$c_{22} =2*5+5*7=45$
$c_{31} =4*2+7*4=36$
$c_{32} =4*5+7*7=69$

$c= \left[\begin{array}{ccc}10&22\\24&45\\36&69\end{array}\right]$

3) 2a - 3b

$2* \left[\begin{array}{ccc}3&5&-2\\1&0&4\\4&-3&2\end{array}\right] -3* \left[\begin{array}{ccc}-4&-2&3\\0&4&-3\\5&-2&5\end{array}\right]$

$= \left[\begin{array}{ccc}6&10&-4\\2&0&8\\8&-6&4\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-12&-6&9\\0&12&-9\\15&-6&15\end{array}\right]$

Primeira linha:
6 - (-12) = 6 + 12 = 18
10 - (-6) = 10 + 6 = 16
- 4 - 9 = - 13
Segunda linha:
2 - 0 = 2
0 - 12 = - 12
8 - (-9) =8 + 9 = 17
Terceira linha:
8 - 15 = - 7
- 6 - (-6) = - 6 + 6 = 0
4 - 15 = - 11

$\left[\begin{array}{ccc}18&16&-13\\2&-12&17\\-7&0&-11\end{array}\right]$