Question

1. Considere uma sequência numérica em forma de progressão geométrica sendo o primeiro termo igual 2. Assinale a alternativa correta: * 5 pontos (a) Se o segundo termo for -10 a razão será 5. (b) Considerando razão igual 0,5, teremos uma PG crescente (c) Se a razão for -4, a soma dos dois primeiros termos será -9. (d) Com uma razão igual a 1, o terceiro termo será 4. (e) Se a razão for 3, o segundo termo é 6.

Answer 1

Vamos analisar cada uma das alternativas, de modo a encontrar a que contém a resposta correta sobre a progressão geométrica em questão.

• Fórmulas Utilizadas

Termo Geral da P.G.:

$a_n=a_1\cdot q^{(n-1)}$

Soma dos N primeiros termos da P.G.:

$S_n=a_1\cdot \dfrac{(1-q^n)}{1-q}$

• Alternativa A (Falsa)

Se o segundo termo for -10, a razão será -5, como comprovado pelo cálculo a seguir:

$a_2=a_1\cdot q^{(2-1)}$

$-10=2\cdot q^1$

$q=-10\div 2$

$q=-5$

• Alternativa B (Falsa)

Em uma P.G. de razão 0,5, ou seja, entre 0 e 1, os termos tendem a diminuir cada vez mais, tornando a P.G. decrescente.

Podemos comprovar isso através da fórmula do termo geral (perceba que os termos diminuem cada vez mais):

$a_1=2$

$a_2=2\cdot 0,5 =1$

$a_3=2\cdot 0,25=0,5$

$a_4=2\cdot 0,125=0,25$

$(2/\: 1/ \: 0,5/\: 0,25/\:0,125/...)$

• Alternativa C (Falsa)

Utilizando a fórmula da soma dos N primeiros termos:

$S_2=2\cdot \dfrac{[1-(-4)^2]}{1-(-4)}$

$S_2=2\cdot \dfrac{[1-16]}{1+4}$

$S_2=2\cdot \dfrac{-15}{5}$

$S_2=2\cdot (-3)$

$S_2=-6$

Comprovamos que a soma valerá -6.

• Alternativa D (Falsa)

Calculando o terceiro termo com a razão igual a 1:

$a_3=2\cdot 1^{(3-1)}$

$a_3=2$

O terceiro termo valeria 2.

• Alternativa E (Verdadeira)

Calculando o segundo termo com a razão igual a 3:

$a_2=2\cdot 3^{(2-1)}$

$a_2=6$

Comprovamos que ele realmente vale 6.

• Resposta:

Alternativa E

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