Question

1. Considere uma população de 4 pessoas: Ana, Beto, Caio e Dani. Quantas amostras aleatórias simples de tamanho 2 podem ser obtidas? Quais são essas amostras?​

Answer 1

É possível formar 6 amostras, sendo elas: Ana/Beto, Ana/Caio, Ana/Dani, Beto/Caio, Beto/Dani, Caio/Dani.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, a ordem dos elementos não altera o resultado formado. Por isso, devemos utilizar os conceitos de combinação simples, por meio da seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!\times (n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade em que eles serão tomados.

A partir disso, veja que essa combinação possui 4 elementos, que serão tomados de 2 em 2. Portanto:

$C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!\times (4-2)!}=\dfrac{4!}{2!\times 2!}=\dfrac{4\times 3\times 2!}{2!\times 2!}=\dfrac{4\times 3}{2\times 1}=6$

Por fim, vamos determinar as amostras que podem ser formadas. Elas são:

Ana - Beto

Ana - Caio

Ana - Dani

Beto - Caio

Beto - Dani

Caio - Dani

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