Question

1 Considere uma função do tipo 27x4+81x3+54x
2_ Apresente a derivada (x') da função apresentada

3_ Apresente a integral indefinida da função apresentada

Answer 1

➢ Os respectivos resultados estão logo abaixo:

a) $\Large f'(x) = 108x^3 + 243x^2 + 54$

b) $\Large \dfrac{27x^5}{5} + \dfrac{81x^4}{4} + \dfrac{54x^2}{2} + C$

Para o problema da derivada, vamos usar a seguinte propriedade (popularmente conhecida como regra do tombo):

$\Large f(x) = ax^n \rightarrow f'(x) = nax^{n-1}$

Para o problema da integral, vamos usar a seguinte propriedade:

$\Large \text { \int\limits {x^n} \, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1} + C p/ n diferente de -1}$

(C é a apenas uma constante indefinida)

Resolvendo:

2) Derivada

$\Large f(x) = 27x^4 + 81x^3 + 54x\\ \\ \Large f'(x) = 27 \cdot 4x^3 + 81 \cdot 3x^2 + 54\\ \\ \Large f'(x) = 108x^3 + 243x^2 + 54$

3) Integral:

$\Large \int\limits{27x^4 + 81x^3 + 54x} \, dx \\ \\ \Large \dfrac{27x^5}{5} + \dfrac{81x^4}{4} + \dfrac{54x^2}{2} +C$

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