Matemática, perguntado por natimuller3481, 1 ano atrás

1)Considere um triângulo retângulo de catetos b e c, hipotenusa a, e cuja área mede 30cm² . Sabe-se que a média aritmética (divisão entre a soma dos números) das medidas dos lados desse triângulo é igual a 10 cm. De acordo com essas informações, o maior lado desse triângulo mede ________.


Marque a alternativa que contém os termos que preenche corretamente a última frase:


Alternativas:


a)exatamente 13 cm


b)mais que 14 cm


c)menos que 12 cm


d)entre 12 cm e 12,9 cm


e)entre 13,1 cm e 14 cm

Soluções para a tarefa

Respondido por franciscofiuza
42

a² = b² + c²

Área = 30 cm² = base x altura / 2

b * c / 2 = 30  ===> b * c = 60

(a + b + c) / 3 = 10  ===> a + b + c = 30

Num triangulo retângulo, o  MAIOR LADO é a HIPOTENUSA.

Comecemos analisando a alternativa "a" ===> exatamente 13 cm

a = 13

a + b + c = 30 ===> 13 + b + c = 30  ===> b + c = 17

Temos, então, que b + c = 17 e b * c = 60

Com essa informação, podemos montar uma equação do 2º grau:

x² - 17x + 60 = 0   ----> aplicamos a fórmula de Bháskara:

Δ = 17² - 4*1*60

Δ = 289 - 240

Δ = 49   -----> √Δ = +- 7

x' = (17 + 7) / 2 = 12   --------> x" = (17 - 7) / 2 = 5

Os lados do triângulo são 13, 12 e 5

Aplicando Pitágoras:

13² = 12² + 5² ===> 169 = 144 + 25 ---> confere

Área = 12 x 5 = 60 cm²

Média = (13 + 12 + 5) / 3 = 10

Respondido por sueleneamarildovypxm
7

Área= 30

Área base x altura divido por 2

B.C=60

A+b+c= 10

**************************************************************

Perímetro a+b+c dividido por 2 é igual a 5

Ou seja, um dos lados medem 5.

Vou na fórmula da área e substituo c=5

Área = c.b/2

30= 5.b /2

5b=60

b=60/5

b=12

Sabendo que b=12 e c=5

a² = b² + c²

a² = 12² + 5²

a² = 144 + 25

a² = 169

a = 13

Resposta:  a hipotenusa é 13.

Perguntas interessantes