Question

Suponha que em uma sala de aula tenhamos 6 carteiras em uma fileira, aonde querem sentar 3 meninos e 3 meninas.
a) De quantas maneiras diferentes as crianças podem sentar na fileira?
b) E se os 3 meninos quiserem ficar juntos e as 3 meninas quiserem ficar juntas, de quantas maneiras eles poderiam sentar?
c) E se apenas os 3 meninos quiserem ficar juntos?
d) E se as crianças quiserem se sentar alternando meninas e meninos? (não importando se começamos a fileira com meninos ou meninas)

Minha dúvida mesmo é na questão c...

Answer 1

Olá.

a)

Permutação de 6= 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 maneiras.

b)

Permutação de 3 (os meninos trocam de lugar entre si) . Permutação de 3 (as meninas trocam de lugar entre si) . Permutação de 2 (os dois grupos trocam de lugar entre si) = 3!3!2! = 6 . 6 . 2 = 72 maneiras.

c)

(Tratando os meninos como uma só coisa)

Permutação de 4 . Permutação de 3 (os meninos trocam de lugar entre si) = 4! . 3! = 24 . 6 = 144 maneiras.

d)

Para a primeira carteira, existem 6 possibilidades;

Para a segunda carteira, existem 3 possibilidades;

Para a terceira carteira, existem 2 possibilidades;

Para a quarta carteira, existem 2 possibilidades;

Para a quinta carteira, existe 1 possibilidade;

Para a sexta carteira, existe 1 possibilidade.

6 . 3 . 2 . 2 . 1 . 1 = 72 maneiras.