Question

1- Considere um átomo hidrogenóide cujo número atômico seja 10. Determine o comprimento de onda de um fóton emitido (ou absorvido) quando um elétron passa do nível 4 para o nível 3.
2- Considere o elemento químico cujo numero atômico é 13. Quantos elétrons estão presentes em seu nível de valência?
3- Aceleradores de partículas, como o LHC, permitem colidir partículas carregadas movendo-se a altíssima velocidade. Supondo um próton acelerado em um destes equipamentos até uma velocidade de 0,07c, determine o comprimento de onda associado a esta partícula.

Dados: mpróton = 1,673x10-27 kg; h = 6,626x10-34 J s; c = 2,998x108 m s-1.

Answer 1

O comprimento de onda do fóton emitido é de 18,7 nm, no segundo caso, o átomo tem 3 elétrons no nível de valência e no terceiro caso, a partícula tem comprimento de onda associado de 18,9 fm.

Como se achar o comprimento de onda de um fóton emitido?

Para os átomos hidrogenoides é possível aplicar a fórmula de Rydberg, pois, eles são compatíveis com o modelo atômico de Bohr. Conhecendo o número atômico, é possível achar os comprimentos de onda dos fótons emitidos:

$\frac{1}{\lambda}=R.Z^2(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2})=1,097\times 10^{7}m^{-1}.10^2(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2})\\\\\lambda=1,87\times 10^{-8}m=18,7nm$

Como se determinar o número de elétrons no nível de valência?

Se o número atômico de um elemento químico for 13, devemos observar o número atômico do gás nobre anterior desse elemento. Neste caso, o gás nobre anterior ao elemento de Z=13 é o neônio com Z=10.

Isso significa que esse átomo tem 10 elétrons nos níveis internos, então tem 13-10=3 elétrons no nível de valência.

Como se achar o comprimento de onda associado à partícula?

Se conhecermos a velocidade da partícula e sua massa (ao ser um próton), podemos calcular o comprimento de onda da onda de matéria associada utilizando a equação de de Broglie:

$p=\frac{h}{\lambda}\\\\\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{m.v}=\frac{6,626\times 10^{-34}Js}{1,673\times 10^{-27}kg.0,07.2,998\times 10^{8}\frac{m}{s}}\\\\\lambda=1,89\times 10^{-14}m=18,9fm$

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