Question

1) Considere os pontos A ( 1, 6) e B (0,-5) e determine: a) A função f(x) = ax + b que contém os pontos A e B b) O zero da função, ou raiz de ax+b=0. c) O estudo do sinal

Answer 1

Olá, Sorrilha.

 

 

a) Vamos obter a reta que passa pelos pontos dados A e B:

 

$<var>\begin{cases} A: x=1 \Rightarrow y=6 \\ B: x=0 \Rightarrow y=-5 \end{cases}</var>$

 

Coeficiente angular da reta (a):

 

$a<var>=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-5-6}{0-1}=11\Rightarrow f(x)=11x+b</var>$

 

Coeficiente linear da reta (b):

 

No ponto B(0,-5) temos:

 

$<var>f(0)=11\cdot 0 + b=-5 \Rightarrow b=-5 \Rightarrow \boxed{f(x)=11x-5}</var>$

 

 

b) Zero da função:

 

$<var>11x-5=0 \Rightarrow 11x=5 \Rightarrow x=\frac5{11}</var>$

 

 

c) Estudo do sinal:

 

$<var>\begin{cases} f(x) >0 \Leftrightarrow 11x-5>0 \Leftrightarrow x>\frac5{11}\\\\ f(x) <0 \Leftrightarrow 11x-5<0 \Leftrightarrow x<\frac5{11} \end{cases}\\\\\\ \therefore \begin{cases} \text{Se }x>\frac5{11} \Rightarrow f(x)\text{ \'e positiva}\\\\ \text{Se }x<\frac5{11} \Rightarrow f(x)\text{ \'e negativa} \end{cases}</var>$

 

 

 

Answer 2

 f(x) = ax + b

 

6=a+b

 

-5=0.a +b

 

-5=b

 

a+b=6

a-5=6

a=5+6

a=11

 

a)

f(x)=11x-5

 

b)

 

0=11x-5

11x=5

x=11/5

 

c)

 

temos que se x for menor que 11/5 a função é será negativa ee se for maior que 11/5 ela será positiva.

 

Lembrando que a função é crescente,ja que o termo na frente do x é positivo