Question

1. Considere o retângulo ABCD, cuja diagonal AC mede 12 cm. Sabe-se que a razão entre
as medidas do lados AB e BC é 2v2. Assim, a área do retângulo vale:
a) 16 raiz de 2.
b) 24.
c) 32.
d) 32raiz de 2.
e) 48.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a diagonal AC  divide o retângulo  em 2 triângulos retângulos ABC e  ACD

VAMOS TRABALHAR  COM O TRIÂNGULO  ABC

onde  por Pitágoras  temos AC² = AB² + BC² ***** ( 1)

OU   a²  = b² + c²

AB/BC =   2v2/1

AC  OU  DIAGONAL  = 12 ( SUBSTITUINDO NA FÓRMULA ( 1 )

12²  = AB² + BC²

AB² + BC² = 144 ****

ELEVANDO AO QUADRADO OS TERMOS DA RAZÃO  DADA

AB/BC  = 2V2/1

AB² / BC²  =   (2v2)²/ 1²

NOTA >> ( 2v2)² = 2² * v2²  OU  4 * 2 = 8 ****

1² = 1

reescrevendo a razão ao quadrado

AB²/BC²  = 8/1  ******   Aplicando  as propriedades

( AB² + BC²)/AB²  =  ( 8 + 1 )/8

SABEMOS QUE AB² + BC² = 144

144/AB²   = 9/8

9AB²  = 144 * 8

9AB²  =  1152

AB² = 1152/9 =  128 ou   2² * 2² * 2² * 2¹

VAB²  = v ( 2² * 2² * 2² * 2¹ )

AB  =  2 * 2 * 2 *V2  

AB =  8v2 ****ACHANDO  BC

AB/BC = 2V2/1

(8v2)/ BC  =( 2v2)/1

MULTIPLICA EM CRUZ

BC* 2v2 = 8v2 * 1

BC =( 8v2) /( 2v2)  CORTA v2

BC  =  4 ****

Área = C * L   ou  AB * BC

Área = 4 * 8V2 =  32V2 **** resposta  d ****

Answer 2

A área do retângulo vale 32 raiz de 2, alternativa D.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um retângulo é:

A = b·h

Do enunciado, sabemos que a diagonal AC mede 12 cm e que a razão entre os lados AB e BC é 2√2, então, pelo teorema de Pitágoras, teremos:

AC² = AB² + BC²

AB/BC = 2√2

AB = BC·2√2

Substituindo os valores:

12² = (BC·2√2)² + BC²

144 = 8·BC² + BC²

BC² = 144/9

BC = √16 = 4 cm

AB = 8√2 cm

A área do retângulo é:

A = AB·BC

A = 4·8√2

A = 32√2 cm²

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https://brainly.com.br/tarefa/18110367

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