Question

1. Considere o conjunto A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} e um conjunto B com as seguintes características:

• Todos os elementos de B pertencem ao conjunto A.
• Um elemento de A é elemento de B e seu quadrado também é um elemento de A.

É correto afirmar que o número de elementos do conjunto B é:

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

2. Seja f (x) = x (ao □) + x - 1 uma função quadrática cujo domínio é o conjunto B da questão anterior. Podemos afirmar que o conjunto imagem da função f é:

(A) {2,3,19,29,40}
(B) {1,7,28,40}
(C) {4,12,28,40}
(D) {1,6,11,40}
(E) {1,5,11}

Answer 1

1. O número de elementos do conjunto B é: (A) 3.

O enunciado fala que um elemento de A é elemento de B se seu quadrado também é um elemento de A.

Então, temos que verificar os números do conjunto A, cujos quadrados também fazem parte desse conjunto.

1² = 1

2² = 4

3² = 9

A partir do 4, o quadrado não estará nesse conjunto.

Então, os elementos de B são: {1, 2, 3}

2. O conjunto imagem da função f é:  (E) {1,5,11}.

O domínio da função f(x) = x² + x - 1 são os elementos de B, ou seja, {1, 2, 3}.

Então, substituímos o valor de x por esses números e obtemos o conjunto imagem dessa função.

x = 1

f(1) = 1² + 1 - 1

f(1) = 1 + 1 - 1

f(1) = 1

x = 2

f(2) = 2² + 2 - 1

f(2) = 4 + 2 - 1

f(2) = 5

x = 3

f(3) = 3² + 3 - 1

f(3) = 9 + 3 - 1

f(3) = 11