Question

1) Considere a função g(x)= x^2 - 5x e o domínio da função é dado pelo conjunto A= { -2, -1, 0,1 } , determine o conjunto imagem dessa função.

Answer 1

O conjunto imagem da função g é $\mathsf{Im(g)=\{-4, 0, 6, 14\}}.$

Explicação passo a passo:

Queremos determinar o conjunto imagem da função $\mathsf{g(x)=x^2-5x.}$ Sabendo que esse conjunto é formado pelas imagens de todos os elementos do domínio da função, vamos calcular a imagem de cada elemento de A pela função g. Observe:

Imagem de -2:

$\mathsf{g(-2)=(-2)^2-5(-2)}\implies\\\\\implies\mathsf{g(-2)=4+10}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(-2)=14}}$

Imagem de -1:

$\mathsf{g(-1)=(-1)^2-5(-1)}\implies\\\\\implies\mathsf{g(-1)=1+5}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(-1)=6}}$

Imagem de 0:

$\mathsf{g(0)=(0)^2-5\cdot0}\implies\\\\\implies\mathsf{g(0)=0-0}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(0)=0}}$

Imagem de 1:

$\mathsf{g(1)=(1)^2-5\cdot 1}\implies\\\\\implies\mathsf{g(1)=1-5}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{g(1)=-4}}$

Representando por Im(g) o conjunto imagem da função g temos:

$\mathsf{Im(g)=\{14, 6, 0, -4\}=\{-4, 0, 6, 14\}}$