Question

1- Considere a função a seguir:

f(x)={ x se x ≥0 - x se x < 0 .

Redefina essa função usando uma expressão única.

Qual ou quais os nomes dessa função?

Esboce o gráfico dessa função.

Essa função é continua ou descontinua?

Answer 1

Com o estudo sobre função modular, temos como resposta

• f(x) = |x|;
• Função modular;
• Gráfico em anexo;
• A função é contínua

Função modular

A função  módulo, que também é chamada de função de valor absoluto, fornece a magnitude ou valor absoluto de um número, independentemente do número ser positivo ou negativo. Ele sempre fornece um valor não negativo de qualquer número ou variável.

A função módulo é denotada como y = |x| ou f(x) = |x|, onde f: R → (0,∞) e x ∈ R, |x| é o módulo de x, onde x é um número real. Se x for não negativo, então f(x) terá o mesmo valor x. Se x for negativo, então f(x) será a magnitude de x, ou seja, f(x) = -x se x for negativo. Vamos resumir a fórmula da função módulo abaixo.

Podemos então redefinir a função da seguinte forma: f(x) = |x|

O nome da função é chamada função modular

O gráfico se encontra em anexo

Vamos mostrar que a função é contínua

• $\lim _{x\to c}\left(f\left(x\right)\right)=f\left(c\right)$

• $\lim _{x\to 0}\left(f\left(x\right)\right)=f\left(0\right)$

• $\begin{cases}\lim _{x\to 0-}\left(\left|x\right|\right)=\lim _{x\to 0-}\left(-x\right)=0&\\ \lim \:_{x\to \:0+}\left(\left|x\right|\right)=\lim \:_{x\to \:0+}\left(+x\right)=0&\end{cases}\Rightarrow \lim _{x\to 0}\left(\left|x\right|\right)=0$

• $f\left(0\right)=\left|0\right|=0$

e assim

• $\lim _{x\to 0}\left(f\left(x\right)\right)=f\left(0\right)$

Saiba mais sobre função modular:https://brainly.com.br/tarefa/22721563

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