Question

1-Considere a figura a seguir, que resume a demonstração da fórmula do volume da esfera aplican-
do-se o Princípio de Cavalieri:
Esfera
Anticlepsidra
Teorema de
Pitágoras
Cilindro
equilátero
cujo raio
é igual
ao raio
da esfera
s²+d²=r³² ⇒
s²=r²-d²
Α = πς? #
A = π (r²-d²)
A = mr2 πd2 #
A = π (r²-d²)
Responda o que se pede em cada item:
a) Como fica a fórmula da área no caso em que o plano de corte passa em um dos polos da
esfera?
b) Como fica a fórmula da área no caso em que o plano de corte passa pelo centro da esfera?
TO

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

Com o estudo da esfera temos a)$2\pi r^2$ e b)$\pi r^2$

Esfera

A esfera é um corpo redondo composto pelos pontos do espaço que equidistam de um ponto fixo O e todos os seus pontos interiores. Ela pode ser obtida rotacionando-se um semicírculo sobre um eixo que passa pelo seu diâmetro. Já a superfície esférica é o conjunto de pontos do espaço que equidistam de um ponto fixo.

Secção plana de uma esfera

Toda secção plana de uma esfera, ou seja,a intersecção dela com um plano, é um círculo. Quando o plano que intercepta a esfera passa pelo seu centro, a secção é chamada de círculo máximo.

Área da superfície esférica

A esfera é um corpo redondo que não tem faces, formada por uma única curva. Ela não tem planificação, como o cilindro e o cone. A sua área pode ser calculada da seguinte forma

• Pega-se a esfera coberta por um cilindro tangente a ela, ou seja, sua superfície lateral toda todo o círculo máximo da esfera e sua bases a tocam em apenas um único ponto;
• Imaginando que a superfície lateral do cilindro é igual a área da superfície esférica. Dessa forma, pode-se escrever.

$A_{lateral\:cilindro}=2\pi r\cdot g=A_{esfera}$

$A_{esfera}=2\pi \cdot 2r=4\pi r^2$

Figuras esféricas

Ao cortar a superfície esférica com um ou mais planos, obtemos

• Hemisfério: Cada uma das partes quando a superfície é cortada por um plano que passa pelo seu centro. Sua área será a metade da área da superfície esférica

$A_{hemisferio}=2\pi r^2$

• Fuso esférico: Parte da superfície esférica compreendida entre dois planos secantes que passam pelo centro da esfera

$A_{fuso}=\frac{\alpha 4\pi \:r^2}{\:360}$

• Casca esférica: Cada uma das partes que se formam na superfície esférica ao ser cortada por um plano

$A_{casca}=2\pi rh$

• Zona esférica: Parte da superfície esférica compreendida entre dois planos paralelos

$A_{zona}=2\pi rh$

Volume da esfera

Imaginando agora uma esfera dividida em milhares de pequenas pirâmides congruentes com vértice comum ao centro da esfera. A base de cada uma das pirâmides é muito pequena. Assim sendo, pode-se considerá-la plana e aplicar a fórmula do volume de uma pirâmide. Assim, se chamarmos $A_B$ a área da base de cada pirâmide, seu volume é

• $V_{piramide}=A_B\cdot \frac{h}{3}=\frac{A_B\cdot h}{3}$

O volume $V_{esfera}$ é a soma dos volumes de todas as pirâmides

• $V_{esfera}=\frac{A_B\cdot r}{3}+\frac{A_B\cdot r}{3}+...+=\frac{\left(A_B+A_B+....\right)r}{3}$

A soma da área da base de todas as pirâmides será a área da superfície esférica

• $V_{esfera}=\frac{4\pi r^2\cdot r}{3}=\frac{4\pi r^3}{3}$

Saiba mais sobre esfera:https://brainly.com.br/tarefa/44362343

#SPJ1