Question

1 ) Considere a equação x₁a + y₁b + z₁c = x₂a + y₂b + z₂c. { a,b,c } são vetores no espaço tridimensional.

Mostre que se $\vec{a}~,~\vec{b}~e~\vec{c}$ são L.I. Então $x_1=x_2,~y_1=y_2,~z_1=z_2$.

Answer 1

Condição de linearidade:

A={v1,v2,v3;...;vk} , este conjunto é LI se a única combinação linear dos vetores  de A (av₁+bv₂+cv₃+....+ nvk), quando este igual ao vetor nulo, ocorre quando a=b=c=....=0

x₁a + y₁b + z₁c = x₂a + y₂b + z₂c

a,b e c são LI ==> {a,b,c} é uma base R³

a*(x₁-x₂) +b*(y₁-y₂) + c*(z₁-z₂) =(0,0,0)

Pela condição de linearidade:

x₁-x₂=y₁-y₂=z₁-z₂=0

Então:

x₁=x₂

y₁=y₂

z₁=z₂