Question

1 – Considerando as leis e conceitos da gravitação, é correto afirmar:
a) De acordo com as leis de Kepler, os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, sendo
que o Sol ocupa um dos focos da elipse.
b) As forças gravitacionais da Terra sobre a Lua e da Lua sobre a Terra têm módulos diferentes.
c) Dois satélites artificiais de massas diferentes, descrevendo órbitas circulares de mesmo raio
em torno da Terra, têm velocidades escalares diferentes.
d) Sabendo que a lei das áreas de Kepler estabelece que a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas
iguais em tempos iguais, conclui-se que quando o planeta está próximo do Sol ele move-se mais
lentamente do que quando está mais afastado.
e) A intensidade da força da gravidade na superfície de um planeta de massa M e raio R é dada por
GM/R² .

2 – Marque a opção que descreve o valor da velocidade horizontal que um satélite de comunicação deve
ser lançado para entrar em órbita, a partir da superfície da Terra.
a) 11,9 km/s.
b) 7,9 km/s.
c) 24,0 km/s.
d) 28,0 km/s.
e) 50,9 km/s.

3 – A força da atração gravitacional entre dois corpos celestes é proporcional ao inverso do quadrado
da distância entre os dois corpos. Assim, quando a distância entre um cometa e o Sol diminui da
metade, a força de atração exercida pelo Sol sobre o cometa:
a) diminui da metade;
b) é multiplicada por 2;
c) é dividida por 4;
d) é multiplicada por 4;
e) permanece constante.

Answer 1

O gabarito das três questões é letras a), b) e d), respectivamente.

1 - Vamos analisar cada alternativa separadamente:

a) Correta. Essa é exatamente a 1ª Lei de Kepler. O Sol ocupa um dos focos dessa elipse.

b) Incorreta. As forças de gravitação, entre Lua e Terra, sempre possuirão módulos iguais, mas com sentidos opostos.

c) Incorreta. A velocidade orbital de qualquer satélite em torno da Terra é dada por:

$v = \sqrt{\frac{GM}{r} }$

, onde G é a constante de gravitação, M a massa da Terra e r o raio da órbita.

Como podemos ver, a velocidade não depende da massa dos satélites, apenas do raio da órbita, portanto, se estão em órbitas iguais, possuirão mesma velocidade escalar.

d) Incorreta. Podemos analisar a mesma equação da letra c). Se diminuirmos o raio r, ou seja, quanto mais próximo do Sol o Planeta estiver maior será a sua velocidade de órbita, haja vista que a v e r são inversamente proporcionais.

e) Incorreta. Essa é a fórmula para a aceleração da gravidade, a Força Gravitacional continua sendo GMm/R².

2 - Para a Terra temos os dados:

$G = 6,67*10^{-11} m^3kg^{-1}s^{-2}\\\\M = 5,6*10^{24} kg\\\\r = 6400 km = 6400000 m = 6,4*10^{6}m$

Aplicando a fórmula da velocidade que vimos anteriormente:

$v = \sqrt{\frac{GM}{r} } = \sqrt{\frac{6,67*10^{-11}*5,6*10^{24}}{6,4*10^{6}} } \\\\v = \sqrt{\frac{6,67*5,6*10^{(-11 + 24 - 6)}}{6,4} } = \sqrt{5,83625*10^{7}} = 7639,53 m/s$

Transformando para km/s:

v = 7639,53/1000 = 7,64 km/s ≅ 7,9 km/s

3 - A relação de proporcionalidade é a seguinte:

$F \iff \frac{1}{d^2}$

Portanto, para metade da distância, teremos:

$F' \iff \frac{1}{d'^2} \\\\F' \iff \frac{1}{(d/2)^2} \\\\F' \iff \frac{4}{d^2} = 4F$

Logo a nova força é 4 vezes a força original.

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Answer 2

Resposta:

O gabarito das três questões é letras a), b) e d), respectivamente.

1 - Vamos analisar cada alternativa separadamente:

a) Correta. Essa é exatamente a 1ª Lei de Kepler. O Sol ocupa um dos focos dessa elipse.

b) Incorreta. As forças de gravitação, entre Lua e Terra, sempre possuirão módulos iguais, mas com sentidos opostos.

c) Incorreta. A velocidade orbital de qualquer satélite em torno da Terra é dada por:

, onde G é a constante de gravitação, M a massa da Terra e r o raio da órbita.

Como podemos ver, a velocidade não depende da massa dos satélites, apenas do raio da órbita, portanto, se estão em órbitas iguais, possuirão mesma velocidade escalar.

d) Incorreta. Podemos analisar a mesma equação da letra c). Se diminuirmos o raio r, ou seja, quanto mais próximo do Sol o Planeta estiver maior será a sua velocidade de órbita, haja vista que a v e r são inversamente proporcionais.

e) Incorreta. Essa é a fórmula para a aceleração da gravidade, a Força Gravitacional continua sendo GMm/R².

2 - Para a Terra temos os dados:

Aplicando a fórmula da velocidade que vimos anteriormente:

Transformando para km/s:

v = 7639,53/1000 = 7,64 km/s ≅ 7,9 km/s

3 - A relação de proporcionalidade é a seguinte:

Portanto, para metade da distância, teremos:

Logo a nova força é 4 vezes a força original.